Finite Group Databasebeta

← #29670883

Subgroups — #29670883

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458483C211yesmaximal, characteristic
4#21458207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic
10#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840161—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840153—21no—
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840115—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840097—21no—
28#16840095—21no—
29#16840066—21no—
30#16840062—21no—
31#16840060—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840001—21no—
38#16839983—21no—
39#16839975—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839859—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758200—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49D8×Dic61—21no—
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519710—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C22×#92418—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519775—21no—
76#14519769—21no—
77#14519768—21no—
78#14519767—41no—
79#14519764—21no—
80#14519764—21no—
81#14519758—41no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—41no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—81no—
159SD16×C61—82no—
160D8×C61—42no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—22no—
180#11758200—22no—
181#11758200—42no—
182#11758200—81no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—42no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—81no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—81no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—81no—
218D4×C61#13712yes—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—161no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—161no—
236C2×Dic61—161no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—21no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418#13512yes—
253#19857—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—22no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3400—611no—
277#3381—611no—
278#3361—611no—
279#3338—611no—
280#1714—611no—
281#1696—611no—
282#1678—611no—
283#1672—611no—
284#1665—611no—
285#1644—611no—
286#1636—611no—
287#1630—611no—
288#1622D6111yescharacteristic
289#1582—611no—
290#1579—611no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61—161no—
293C2×C61#327011yescharacteristic
294C2×C61#328411yescharacteristic
295C2×C61#328811yescharacteristic
296#559—611no—
297#557—611no—
298#554—611no—
299#554C2×D6111yescharacteristic
300#500—611no—
301#499—1221no—
302#498—611no—
303#497—1221no—
304#492—611no—
305#492C2×D6111yescharacteristic
306#488—1221no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#484—1221no—
310#484—1221no—
311#479—1221no—
312#478—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#477—611no—
318#474—611no—
319#467—1221no—
320#464—1221no—
321#463—1221no—
322#462—611no—
323#461—1221no—
324#460C2×D6111yescharacteristic
325#459C2×D6111yescharacteristic
326#446—611no—
327C8×Q8—611no—
328C8×Q8—611no—
329#440—1221no—
330C4×Q16—611no—
331C4×SD16—611no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×D8—1221no—
334C8×D4—611no—
335C2×#107—1221no—
336#334—611no—
337#334—611no—
338#333—611no—
339#333C2×D6111yescharacteristic
340#332—611no—
341#331—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346#322—611no—
347C61#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—611no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—611no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#127C22×D6111yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—2441no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C22×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—611no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—2441no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439Q16—1222no—
440Q16—4881no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443SD16—1222no—
444SD16—4881no—
445SD16—2442no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—2442no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—4881no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1451980612yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—9761no—
519C2×C4—9761no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#1451982211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—612no—
529C8—1221no—
530C8—1221no—
531C8—1221no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1684039411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4#135×D6111yescharacteristic
553C4C2×#1451980611yescharacteristic
554C4#1684057211yescharacteristic
555C4#1684057811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2145738211yescharacteristic
559C2#2145754711yescharacteristic
560C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#19857
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458871C2semidirect
2. #21458694C2semidirect
4. #21458207C2semidirect
5. #21445439C2semidirect
6. #21445346C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
8. #21445204C2semidirect
10. #21445036C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
12. #21444938C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
347. C61#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214586942
#214584832
#214582072
#214454392
#214453462
#214452332
#214452042
#214451582
#214450362
#214449792
#214449382
#214446522
#214446352
C61×#16222
#1985761