Finite Group Databasebeta

← #29670885

Subgroups — #29670885

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458484C211yesmaximal, characteristic
4#21458210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445159C211yesmaximal, characteristic
9#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840153—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840115—21no—
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840099—21no—
29#16840096—21no—
30#16840070—21no—
31#16840064—21no—
32#16840063—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840002—21no—
38#16839983—21no—
39#16839976—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839954C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839859—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758190—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519775—21no—
78#14519769—21no—
79#14519769—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—41no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519758—41no—
85#14519757—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—41no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—41no—
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—81no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—22no—
174#11758200—42no—
175#11758200—81no—
176#11758200—82no—
177#11758199—42no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—81no—
205#11758190—22no—
206C8×D61—42no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—81no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—81no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—161no—
231D244—21no—
232D244#13712yes—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—161no—
236C4×D61—161no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418#13512yes—
253#19857—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3400—611no—
277#3381—611no—
278#3361—611no—
279#3338—611no—
280#1714—611no—
281#1696—611no—
282#1678D6111yescharacteristic, complemented
283#1672—611no—
284#1665—611no—
285#1644—611no—
286#1636—611no—
287#1630—611no—
288#1622—611no—
289#1582—611no—
290#1579—611no—
291C2×C61—161no—
292C2×C61#327011yescharacteristic
293C2×C61#328411yescharacteristic
294C2×C61#328811yescharacteristic
295D61—42no—
296#559—611no—
297#557—611no—
298#554—611no—
299#554—611no—
300#500—611no—
301#499—1221no—
302#498—611no—
303#497—1221no—
304#492—611no—
305#492—611no—
306#488—1221no—
307#487—611no—
308#486C2×D6111yescharacteristic
309#484—1221no—
310#484—1221no—
311#479—1221no—
312#478—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#477C2×D6111yescharacteristic
318#474—611no—
319#467—1221no—
320#464—1221no—
321#463—1221no—
322#462—611no—
323#461—1221no—
324#460C2×D6111yescharacteristic
325#459—611no—
326#446—611no—
327C8×Q8—611no—
328C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
329#440—1221no—
330C4×Q16—611no—
331C4×SD16—611no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×D8—1221no—
334C8×D4—611no—
335C2×#107—1221no—
336#334—611no—
337#334C2×D6111yescharacteristic
338#333—611no—
339#333C2×D6111yescharacteristic
340#332—611no—
341#331C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345D4⋊C8—611no—
346#322—611no—
347C61#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—611no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—611no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—2441no—
355C2×D8—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#127C22×D6111yescharacteristic
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—2441no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—2441no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—21no—
386#107—611no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—611no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—2441no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—611no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—611no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439Q16—1222no—
440Q16—4881no—
441SD16—81no—
442SD16—1222no—
443SD16—4881no—
444SD16—4882no—
445SD16—2442no—
446D8—2442no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—2442no—
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C2×C8D4×D6111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—4881no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—612no—
506D4—1221no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—9761no—
516C2×C4—9761no—
517C2×C4—9761no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#1451982311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—612no—
531C8—1221no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1222no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22#1684039611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4#135×D6111yescharacteristic
553C4#137×D6111yescharacteristic
554C4#1684056811yescharacteristic
555C4#1684057611yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2442no—
558C2#2145738411yescharacteristic
559C2#2145754611yescharacteristic
560C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19857
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458871C2semidirect
2. #21458696C2semidirect
4. #21458210C2semidirect
5. #21445440C2semidirect
6. #21445346C2semidirect
7. #21445202C2semidirect
9. #21445034C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
11. #21444941C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
282. #1678D61semidirect
347. C61#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214586962
#214584842
#214582102
#214454402
#214453462
#214452022
#214451592
#214450342
#214449752
#214449412
#214448902
#214446542
#214446362
C61×#16782
#1985761