Finite Group Databasebeta

← #29670887

Subgroups — #29670887

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458483C211yesmaximal, characteristic
4#21458212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840163—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840153—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840115—21no—
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840098—21no—
29#16840098—21no—
30#16840068—21no—
31#16840060—21no—
32#16840060—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840058C2211yescharacteristic
37#16840003—21no—
38#16839982—21no—
39#16839975—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839863—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D8×Dic61—21no—
51C2×#14519711—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—41no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519775—21no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519767—41no—
79#14519764—21no—
80#14519764—21no—
81#14519758—41no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519754—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519700—41no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—42no—
159SD16×C61—81no—
160D8×C61—42no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—42no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—81no—
178#11758200—22no—
179#11758200—81no—
180#11758200—82no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—81no—
217D4×C61#13712yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—161no—
234C2×Dic61—161no—
235C2×Dic61—161no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—81no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13512yes—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19857—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—22no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3400—611no—
277#3381—611no—
278#3361—611no—
279#3338—611no—
280#1714—611no—
281#1696—611no—
282#1678—611no—
283#1672—611no—
284#1665D6111yescharacteristic
285#1644—611no—
286#1636—611no—
287#1630—611no—
288#1622—611no—
289#1582—611no—
290#1579—611no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61—161no—
293C2×C61#327011yescharacteristic
294C2×C61#328411yescharacteristic
295C2×C61#328811yescharacteristic
296#559—611no—
297#557—611no—
298#554—611no—
299#554—611no—
300#500—611no—
301#499—1221no—
302#498—611no—
303#497—1221no—
304#492—611no—
305#492C2×D6111yescharacteristic
306#488—1221no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#484—1221no—
310#484—1221no—
311#479—1221no—
312#478—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#477—611no—
318#474C2×D6111yescharacteristic
319#467—1221no—
320#464—1221no—
321#463—1221no—
322#462—611no—
323#461—1221no—
324#460—611no—
325#459C2×D6111yescharacteristic
326#446—611no—
327C8×Q8—611no—
328C8×Q8—611no—
329#440—1221no—
330C4×Q16—611no—
331C4×SD16—611no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×D8—1221no—
334C8×D4C2×D6111yescharacteristic
335C2×#107—1221no—
336#334—611no—
337#334C2×D6111yescharacteristic
338#333—611no—
339#333—611no—
340#332C2×D6111yescharacteristic
341#331C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345D4⋊C8—611no—
346#322—611no—
347C61#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—611no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—611no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—2441no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#127C22×D6111yescharacteristic
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—2441no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—2441no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C22×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—21no—
386#107—611no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—611no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—2441no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1221no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439Q16—1222no—
440Q16—4881no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—1222no—
444SD16—4881no—
445SD16—4882no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C2×C8D4×D6111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—4881no—
499Q8—4881no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1451980612yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—9761no—
518C2×C4—9761no—
519C2×C4—9761no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#1451982311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—1221no—
530C8—1221no—
531C8—2441no—
532C8—2441no—
533C8#1451979612yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1684039611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4C2×#1451979611yescharacteristic
553C4C2×#1451980611yescharacteristic
554C4#1684057211yescharacteristic
555C4#1684057611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2145738611yescharacteristic
559C2#2145755211yescharacteristic
560C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19857
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458877C2semidirect
2. #21458698C2semidirect
4. #21458212C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445348C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
9. #21445032C2semidirect
10. #21444978C2semidirect
11. #21444941C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
347. C61#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214586982
#214584832
#214582122
#214454382
#214453482
#214452342
#214452002
#214450322
#214449782
#214449412
#214448892
#214446552
#214446372
C61×#16652
#1985761