Finite Group Databasebeta

← #29670889

Subgroups — #29670889

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458484C211yesmaximal, characteristic
4#21458211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic
9#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840162—21no—
21#16840153—21no—
22#16840115—21no—
23#16840099—21no—
24#16840099—21no—
25#16840072—21no—
26#16840064—21no—
27#16840061—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840004—21no—
34#16839982—21no—
35#16839976—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839863—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46#16839849—21no—
47#16839842—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#107×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519775—21no—
74#14519768—21no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519767—41no—
78#14519764—21no—
79#14519764—21no—
80#14519758—41no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—41no—
84#14519753—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711D411yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#103×C61—41no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—42no—
159SD16×C61—81no—
160SD16×C61—82no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—81no—
177#11758200—81no—
178#11758199—42no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—22no—
205#11758190—22no—
206C8×D61—42no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—81no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—161no—
232D244—21no—
233D244#13712yes—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—161no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13512yes—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19857—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276#3400—611no—
277#3381—611no—
278#3361—611no—
279#3338—611no—
280#1714D6111yescharacteristic, complemented
281#1696—611no—
282#1678—611no—
283#1672—611no—
284#1665—611no—
285#1644—611no—
286#1636—611no—
287#1630—611no—
288#1622—611no—
289#1582—611no—
290#1579—611no—
291C2×C61—161no—
292C2×C61#327011yescharacteristic
293C2×C61#328411yescharacteristic
294C2×C61#328811yescharacteristic
295D61—42no—
296#559—611no—
297#557—611no—
298#554—611no—
299#554—611no—
300#500C2×D6111yescharacteristic
301#499—1221no—
302#498C2×D6111yescharacteristic
303#497—1221no—
304#492C2×D6111yescharacteristic
305#492C2×D6111yescharacteristic
306#488—1221no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#486C2×D6111yescharacteristic
309#484—1221no—
310#484—1221no—
311#479—1221no—
312#478—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#477—611no—
318#474—611no—
319#467—1221no—
320#464—1221no—
321#463—1221no—
322#462—611no—
323#461—1221no—
324#460—611no—
325#459—611no—
326#446—611no—
327C8×Q8—611no—
328C8×Q8—611no—
329#440—1221no—
330C4×Q16—611no—
331C4×SD16—611no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×D8—1221no—
334C8×D4—611no—
335C2×#107—1221no—
336#334—611no—
337#334—611no—
338#333—611no—
339#333—611no—
340#332—611no—
341#331—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345D4⋊C8—611no—
346#322C2×D6111yescharacteristic
347C61#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—611no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—611no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×D8—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#127C22×D6111yescharacteristic
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—2441no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—2441no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—611no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403#103—41no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—611no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439Q16—1222no—
440Q16—4881no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—1222no—
445SD16—4881no—
446D8—2442no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—2442no—
453C2×C8D4×D6111yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C2×C8D4×D6111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—612no—
506D4—1221no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—9761no—
518C2×C4—9761no—
519C2×C4—9761no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#1451982211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C8—2441no—
533C8#1451979812yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1222no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22#1684039711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4C2×#1451979811yescharacteristic
553C4#137×D6111yescharacteristic
554C4#1684056811yescharacteristic
555C4#1684057811yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2442no—
558C2#2145738811yescharacteristic
559C2#2145754811yescharacteristic
560C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19857
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458877C2semidirect
2. #21458699C2semidirect
4. #21458211C2semidirect
5. #21445344C2semidirect
6. #21445232C2semidirect
7. #21445198C2semidirect
9. #21445030C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
11. #21444938C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
280. #1714D61semidirect
347. C61#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214586992
#214584842
#214582112
#214453442
#214452322
#214451982
#214451572
#214450302
#214449742
#214449382
#214448882
#214446572
#214446392
C61×#17142
#1985761