Finite Group Databasebeta

← #29670892

Subgroups — #29670892

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458481C211yesmaximal, characteristic
4#21458213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840155—21no—
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840117—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840096—21no—
30#16840096—21no—
31#16840070—21no—
32#16840063—21no—
33#16840063—21no—
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840057C2211yescharacteristic
37#16840057C2211yescharacteristic
38#16840043C2211yescharacteristic
39#16840000—21no—
40#16839987—21no—
41#16839978—21no—
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839966—21no—
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839958C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839861—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C4×D488—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#107×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519769—21no—
81#14519769—21no—
82#14519769—21no—
83#14519767—41no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519755—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—41no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—22no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—81no—
174#11758201—81no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201D488—42no—
202#11758190—22no—
203#11758190—42no—
204#11758190—81no—
205#11758190—82no—
206C8×D61—42no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—21no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—81no—
232D244#13712yes—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—161no—
236C4×D61—161no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61#13512yes—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19857—611nomaximal, Sylow
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C2×D61—22no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3400—611no—
277#3381—611no—
278#3361—611no—
279#3338—611no—
280#1714—611no—
281#1696—611no—
282#1678—611no—
283#1672—611no—
284#1665—611no—
285#1644—611no—
286#1636—611no—
287#1630—611no—
288#1622—611no—
289#1582—611no—
290#1579D6111yescharacteristic, complemented
291C2×C61#327011yescharacteristic
292C2×C61#328411yescharacteristic
293C2×C61#328811yescharacteristic
294D61—42no—
295D61—161no—
296#559—611no—
297#557—611no—
298#554—611no—
299#554—611no—
300#500—611no—
301#499—1221no—
302#498—611no—
303#497—1221no—
304#492—611no—
305#492—611no—
306#488—1221no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#484—1221no—
310#484—1221no—
311#479—1221no—
312#478—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#477—611no—
318#474—611no—
319#467—1221no—
320#464—1221no—
321#463—1221no—
322#462—611no—
323#461—1221no—
324#460—611no—
325#459—611no—
326#446—611no—
327C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
328C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
329#440—1221no—
330C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
331C4×SD16—611no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×D8—1221no—
334C8×D4—611no—
335C2×#107—1221no—
336#334—611no—
337#334C2×D6111yescharacteristic
338#333—611no—
339#333—611no—
340#332—611no—
341#331—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345D4⋊C8—611no—
346#322C2×D6111yescharacteristic
347C61#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16D24411yescharacteristic
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—2441no—
355C2×D8—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361#127—611no—
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—2441no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—2441no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107D24411yescharacteristic
393#106—611no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—2441no—
410#103D24411yescharacteristic
411#103D24411yescharacteristic
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
430C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
431C2×D4—611no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439Q16—22no—
440Q16—4881no—
441SD16—1222no—
442SD16—4881no—
443SD16—4882no—
444SD16—4881no—
445SD16—2442no—
446D8—2442no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—2442no—
453C2×C8C2×D24411yescharacteristic
454C2×C8C2×D24411yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C2×C8D4×D6111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1221no—
489C23—2441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—4881no—
497Q8—4881no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500D4—612no—
501D4—1221no—
502D4—4881no—
503D4—2441no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—9761no—
515C2×C4—9761no—
516C2×C4—9761no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×D24411yescharacteristic
524C2×C4#1451982311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2441no—
532C8—2441no—
533C8#1451979912yes—
534C22—1222no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22D4×D24411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4C2×#1451979911yescharacteristic
553C4#137×D6111yescharacteristic
554C4#1684057411yescharacteristic
555C4#1684057811yescharacteristic
556C2—9761no—
557C2—2442no—
558C2#2145739111yescharacteristic
559C2#2145755111yescharacteristic
560C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839958C22
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19857
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458870C2semidirect
2. #21458696C2semidirect
4. #21458213C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445348C2semidirect
7. #21445235C2semidirect
8. #21445201C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
12. #21444942C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
290. #1579D61semidirect
347. C61#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588702
#214586962
#214584812
#214582132
#214454412
#214453482
#214452352
#214452012
#214451612
#214450352
#214449792
#214449422
#214448942
#214446572
C61×#15792
#1985761