Finite Group Databasebeta

← #29670893

Subgroups — #29670893

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458478C211yesmaximal, characteristic
4#21458210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445163C211yesmaximal, characteristic
10#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840161—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840154—21no—
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840118—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840096—21no—
29#16840069—21no—
30#16840065—21no—
31#16840059—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840002—21no—
36#16839984—21no—
37#16839980—21no—
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839964—21no—
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839893C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839860—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758201—21no—
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839844—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519769—21no—
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519711—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131#125×C61—41no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—22no—
177#11758202—81no—
178#11758201—22no—
179#11758201—42no—
180#11758201—81no—
181#11758201—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204D488—42no—
205#11758190—82no—
206C8×D61—42no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235D244#13712yes—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—161no—
239C4×D61—161no—
240C4×D61—161no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—21no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418#13512yes—
253#19857—611nomaximal, Sylow
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C2×D61—22no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276#3400—611no—
277#3381—611no—
278#3361—611no—
279#3338—611no—
280#1714—611no—
281#1696—611no—
282#1678—611no—
283#1672—611no—
284#1665—611no—
285#1644—611no—
286#1636D6111yescharacteristic, complemented
287#1630—611no—
288#1622—611no—
289#1582—611no—
290#1579—611no—
291C2×C61#327011yescharacteristic
292C2×C61#328411yescharacteristic
293C2×C61#328811yescharacteristic
294D61—42no—
295D61—161no—
296#559—611no—
297#557C2×D6111yescharacteristic
298#554—611no—
299#554—611no—
300#500—611no—
301#499—1221no—
302#498—611no—
303#497—1221no—
304#492—611no—
305#492—611no—
306#488—1221no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#486—611no—
309#484—1221no—
310#484—1221no—
311#479—1221no—
312#478—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477C2×D6111yescharacteristic
317#477C2×D6111yescharacteristic
318#474—611no—
319#467—1221no—
320#464—1221no—
321#463—1221no—
322#462—611no—
323#461—1221no—
324#460—611no—
325#459—611no—
326#446—611no—
327C8×Q8—611no—
328C8×Q8—611no—
329#440—1221no—
330C4×Q16—611no—
331C4×SD16—611no—
332C4×SD16—1221no—
333C4×D8—1221no—
334C8×D4—611no—
335C2×#107—1221no—
336#334—611no—
337#334—611no—
338#333—611no—
339#333—611no—
340#332C2×D6111yescharacteristic
341#331—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345D4⋊C8—611no—
346#322—611no—
347C61#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—611no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—2441no—
355C2×D8—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#127—611no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—2441no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—611no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—611no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
430C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
431C2×D4—611no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439Q16—1222no—
440Q16—4881no—
441SD16—1222no—
442SD16—4882no—
443SD16—4881no—
444SD16—4881no—
445SD16—2442no—
446D8—2442no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—2442no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1221no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1221no—
489C23—2441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—4881no—
500D4—612no—
501D4—1221no—
502D4—4881no—
503D4—2441no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—9761no—
517C2×C4—9761no—
518C2×C4—9761no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#1451982211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—612no—
529C8—1221no—
530C8—1221no—
531C8—1221no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C22—1222no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22#1684039411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—4881no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4#135×D6111yescharacteristic
553C4#137×D6111yescharacteristic
554C4#1684057111yescharacteristic
555C4#1684057511yescharacteristic
556C2—9761no—
557C2—2442no—
558C2#2145739211yescharacteristic
559C2#2145754211yescharacteristic
560C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839958C22
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#19857
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458868C2semidirect
2. #21458690C2semidirect
4. #21458210C2semidirect
5. #21445443C2semidirect
6. #21445345C2semidirect
7. #21445237C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
10. #21445030C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
286. #1636D61semidirect
347. C61#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588682
#214586902
#214584782
#214582102
#214454432
#214453452
#214452372
#214452002
#214451632
#214450302
#214449422
#214448942
#214446582
#214446352
C61×#16362
#1985761