Finite Group Databasebeta

← #29670901

Subgroups — #29670901

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445158C211yesmaximal, characteristic
9#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444927C211yesmaximal, characteristic
13#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840157—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840115—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840100—21no—
27#16840072—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840001—21no—
32#16839982—21no—
33#16839981—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839967—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839862—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42#16839854—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839798—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C22×#92418—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519770—41no—
78#14519768—21no—
79#14519768—41no—
80#14519764—21no—
81#14519756—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85#14519742—21no—
86#14519736—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708—41no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519702—21no—
100#14519702—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519700—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700D411yescharacteristic
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156Q16×C61—81no—
157SD16×C61—41no—
158SD16×C61—42no—
159SD16×C61—81no—
160D8×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—22no—
185#11758202—42no—
186#11758202—81no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758200—81no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—42no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—161no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418#13512yes—
256#19858—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279#3400—611no—
280#3394D6111yescharacteristic
281#3364—611no—
282#3342—611no—
283#1714—611no—
284#1694—611no—
285#1680—611no—
286#1666—611no—
287#1665—611no—
288#1653—611no—
289#1652—611no—
290#1640—611no—
291#1628—611no—
292#1582—611no—
293#1579—611no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61—161no—
296C2×C61#327111yescharacteristic
297C2×C61#328411yescharacteristic
298C2×C61#328911yescharacteristic
299#559C2×D6111yescharacteristic
300#557—611no—
301#556—611no—
302#556C2×D6111yescharacteristic
303#500—611no—
304#498—611no—
305#497—1221no—
306#495—21no—
307#492—611no—
308#492C2×D6111yescharacteristic
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#479—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#474—611no—
318#467—1221no—
319#464—21no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—21no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#459C2×D6111yescharacteristic
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
332#440—1221no—
333C4×Q16—611no—
334C4×Q16—1221no—
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
337C8×D4—611no—
338#427—1221no—
339#334—611no—
340#334—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#331—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349#322—611no—
350C61#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—611no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
361C2×D8—21no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#126—41no—
369#126—2441no—
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1221no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—2441no—
398#106C22⋊D6111yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103C22⋊D6111yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—2441no—
420#102C22⋊D6111yescharacteristic
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440Q16—81no—
441Q16—1222no—
442Q16—4881no—
443Q16—2442no—
444SD16—41no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—4881no—
448SD16—4881no—
449SD16—2442no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—2442no—
459C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451982211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—612no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4#135×D6111yescharacteristic
559C4#1684056011yescharacteristic
560C4#1684056911yescharacteristic
561C4#1684057311yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2145740011yescharacteristic
565C2#2145754311yescharacteristic
566C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3394C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#3394D61
hypocenterC61#19858
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458872C2semidirect
2. #21458502C2semidirect
3. #21458245C2semidirect
4. #21445439C2semidirect
5. #21445335C2semidirect
6. #21445249C2semidirect
7. #21445164C2semidirect
9. #21445094C2semidirect
10. #21445089C2semidirect
11. #21445005C2semidirect
13. #21444656C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
350. C61#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214585022
#214582452
#214454392
#214453352
#214452492
#214451642
#214451582
#214450942
#214450892
#214450052
#214449272
#214446562
#214446362
C61×#33942
#1985861