Finite Group Databasebeta

← #29670905

Subgroups — #29670905

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458815C211yesmaximal, characteristic
3#21458500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445160C211yesmaximal, characteristic
9#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444929C211yesmaximal, characteristic
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840155—21no—
20#16840144—21no—
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840116—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840069—21no—
27#16840042C2211yescharacteristic
28#16839987—21no—
29#16839984—21no—
30#16839981—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839966—21no—
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839892C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839861—21no—
42C4×#11758202—21no—
43C4×#11758201—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#500C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#485—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#467—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#427—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519769—21no—
81#14519767—41no—
82#14519766—21no—
83#14519765—21no—
84#14519762—41no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519739—21no—
90#14519710—21no—
91#14519708—41no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700D411yescharacteristic
105#14519698—21no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519687—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C22×C8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#126×C61—41no—
120#126×C61—41no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156Q16×C61—22no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—42no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—41no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—42no—
183#11758202—81no—
184#11758202—81no—
185#11758201—42no—
186#11758201—81no—
187#11758201—81no—
188#11758200—41no—
189#11758199—81no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—42no—
209#11758190—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242C4×D61—161no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61#13512yes—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19858—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279#3400—611no—
280#3394—611no—
281#3364—611no—
282#3342D6111yescharacteristic, complemented
283#1714—611no—
284#1694—611no—
285#1680—611no—
286#1666—611no—
287#1665—611no—
288#1653—611no—
289#1652—611no—
290#1640—611no—
291#1628—611no—
292#1582—611no—
293#1579—611no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#327111yescharacteristic
296C2×C61#328411yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298D61—161no—
299#559—611no—
300#557—611no—
301#556C2×D6111yescharacteristic
302#556C2×D6111yescharacteristic
303#500C2×D6111yescharacteristic
304#498—611no—
305#497—1221no—
306#495—1221no—
307#492—611no—
308#492—611no—
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#485—21no—
313#485—21no—
314#479—1221no—
315#475C2×D6111yescharacteristic
316#475C2×D6111yescharacteristic
317#474—611no—
318#467—21no—
319#464—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#462—611no—
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#459—611no—
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332#440—1221no—
333C4×Q16—1221no—
334C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
335C4×SD16—611no—
336C4×SD16—1221no—
337C8×D4C2×D6111yescharacteristic
338#427—21no—
339#334—611no—
340#334—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#331—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349#322—611no—
350C61#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×D8—1221no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—611no—
368#126—41no—
369#126—41no—
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1221no—
394#107C22⋊D6111yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—611no—
398#106—2441no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103C22⋊D6111yescharacteristic
415#103C22⋊D6111yescharacteristic
416#102—611no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—2441no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1221no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—22no—
441Q16—4881no—
442Q16—4881no—
443Q16—2442no—
444SD16—4881no—
445SD16—4881no—
446SD16—4881no—
447SD16—2441no—
448SD16—2442no—
449SD16—2442no—
450D8—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—4881no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451982211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8#1451979712yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—4881no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4C2×#1451979711yescharacteristic
559C4#1684055911yescharacteristic
560C4#1684056911yescharacteristic
561C4#1684057011yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—9761no—
564C2#2145740411yescharacteristic
565C2#2145754511yescharacteristic
566C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3342C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenter#3342D61
hypocenterC61#19858
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458870C2semidirect
3. #21458500C2semidirect
4. #21445442C2semidirect
5. #21445334C2semidirect
6. #21445247C2semidirect
7. #21445169C2semidirect
9. #21445095C2semidirect
10. #21445089C2semidirect
11. #21445004C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444638C2semidirect
15. C61×#3342C2semidirect
282. #3342D61semidirect
350. C61#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588702
#214588152
#214585002
#214454422
#214453342
#214452472
#214451692
#214451602
#214450952
#214450892
#214450042
#214449292
#214446552
#214446382
C61×#33422
#1985861