Finite Group Databasebeta

← #29670909

Subgroups — #29670909

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458815C211yesmaximal, characteristic
3#21458503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic
10#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840155—21no—
21#16840144—21no—
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840115—21no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840103—21no—
28#16840100—21no—
29#16840068—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840001—21no—
33#16839986—21no—
34#16839984—21no—
35#16839983—21no—
36#16839974—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839966—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839865—21no—
46#16839856—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758201—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839798—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519770—41no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519764—21no—
87#14519762—41no—
88#14519756—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96#14519736—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—41no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#126×C61—41no—
131#124×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156Q16×C61—81no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—41no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—22no—
177#11758202—81no—
178#11758201—42no—
179#11758201—42no—
180#11758201—81no—
181#11758201—81no—
182#11758200—41no—
183#11758199—81no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—42no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—42no—
209#11758190—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240C4×D61—161no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418#13512yes—
256#19858—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279#3400—611no—
280#3394—611no—
281#3364—611no—
282#3342—611no—
283#1714—611no—
284#1694—611no—
285#1680—611no—
286#1666—611no—
287#1665—611no—
288#1653—611no—
289#1652D6111yescharacteristic, complemented
290#1640—611no—
291#1628—611no—
292#1582—611no—
293#1579—611no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#327111yescharacteristic
296C2×C61#328411yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298D61—161no—
299#559—611no—
300#557—611no—
301#556—611no—
302#556C2×D6111yescharacteristic
303#500—611no—
304#498C2×D6111yescharacteristic
305#497—1221no—
306#495—1221no—
307#492—611no—
308#492—611no—
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#479—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#474C2×D6111yescharacteristic
318#467—1221no—
319#464—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#459—611no—
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332#440—1221no—
333C4×Q16—611no—
334C4×Q16—1221no—
335C4×SD16—611no—
336C4×SD16—1221no—
337C8×D4—611no—
338#427—1221no—
339#334—611no—
340#334—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332C2×D6111yescharacteristic
344#331—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
349#322—611no—
350C61#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—611no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×D8—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—611no—
368#126—41no—
369#126—2441no—
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372#124—21no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1221no—
391#107—21no—
392#107—611no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—41no—
396#106—611no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—21no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—2441no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—81no—
441Q16—1222no—
442Q16—4881no—
443Q16—2442no—
444SD16—4881no—
445SD16—4881no—
446SD16—4881no—
447SD16—2442no—
448SD16—2441no—
449SD16—2442no—
450D8—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—4881no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451982211yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—612no—
535C8—1221no—
536C8—1221no—
537C8—1221no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22#1684039411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—4881no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4#135×D6111yescharacteristic
559C4#1684055911yescharacteristic
560C4#1684057111yescharacteristic
561C4#1684057211yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—9761no—
564C2#2145740811yescharacteristic
565C2#2145754711yescharacteristic
566C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#19858
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458876C2semidirect
3. #21458503C2semidirect
4. #21458245C2semidirect
5. #21445444C2semidirect
6. #21445336C2semidirect
7. #21445251C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
10. #21445093C2semidirect
11. #21445008C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1652C2semidirect
289. #1652D61semidirect
350. C61#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588762
#214588152
#214585032
#214582452
#214454442
#214453362
#214452512
#214451702
#214451622
#214450932
#214450082
#214449312
#214446522
#214446352
C61×#16522
#1985861