Finite Group Databasebeta

← #29670910

Subgroups — #29670910

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458813C211yesmaximal, characteristic
3#21458502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444931C211yesmaximal, characteristic
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840482C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840156—21no—
23#16840143—21no—
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840115—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840104—21no—
30#16840104—21no—
31#16840072—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840003—21no—
36#16839987—21no—
37#16839985—21no—
38#16839982—21no—
39#16839976—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839968—21no—
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839864—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50#16839854—21no—
51#16839849—21no—
52#16839800—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758199—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519770—41no—
83#14519770—41no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519762—41no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—41no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156SD16×C61—41no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—42no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—42no—
176#11758202—81no—
177#11758199—81no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—22no—
204Dic244—81no—
205#11758190—42no—
206#11758190—42no—
207#11758190—81no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—81no—
236C4×D61—161no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13512yes—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19858—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279#3400—611no—
280#3394—611no—
281#3364—611no—
282#3342—611no—
283#1714—611no—
284#1694—611no—
285#1680—611no—
286#1666—611no—
287#1665—611no—
288#1653—611no—
289#1652—611no—
290#1640—611no—
291#1628—611no—
292#1582D6111yescharacteristic, complemented
293#1579—611no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#327111yescharacteristic
296C2×C61#328411yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298D61—161no—
299#559—611no—
300#557—611no—
301#556—611no—
302#556—611no—
303#500—611no—
304#498—611no—
305#497—1221no—
306#495—1221no—
307#492—611no—
308#492—611no—
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#479—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#474—611no—
318#467—1221no—
319#464—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#462—611no—
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#459—611no—
329#446C2×D6111yescharacteristic
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332#440—1221no—
333C4×Q16—611no—
334C4×Q16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
337C8×D4C2×D6111yescharacteristic
338#427—1221no—
339#334—611no—
340#334C2×D6111yescharacteristic
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#331—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
349#322C2×D6111yescharacteristic
350C61#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16D24411yescharacteristic
361C2×D8—1221no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367#127—611no—
368#126—2441no—
369#126—2441no—
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372#124—1221no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—2441no—
398#106D24411yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103D24411yescharacteristic
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—2441no—
420#102D24411yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—1222no—
441Q16—4881no—
442Q16—4881no—
443Q16—2442no—
444SD16—41no—
445SD16—4881no—
446SD16—4881no—
447SD16—4881no—
448SD16—2442no—
449SD16—2442no—
450D8—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8C2×D24411yescharacteristic
458C2×C8C2×D24411yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—4881no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—9761no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×D24411yescharacteristic
530C2×C4#1451982311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8#1451979812yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22D4×D24411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4C2×#1451979811yescharacteristic
559C4#1684056211yescharacteristic
560C4#1684056911yescharacteristic
561C4#1684057411yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—9761no—
564C2#2145740911yescharacteristic
565C2#2145755011yescharacteristic
566C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19858
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458874C2semidirect
3. #21458502C2semidirect
4. #21458250C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445337C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
11. #21445092C2semidirect
12. #21445007C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
292. #1582D61semidirect
350. C61#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588742
#214588132
#214585022
#214582502
#214454412
#214453372
#214452502
#214451682
#214451602
#214450982
#214450922
#214450072
#214449312
#214446392
C61×#15822
#1985861