Finite Group Databasebeta

← #29670917

Subgroups — #29670917

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840088—21no—
28#16840082—21no—
29#16840076—21no—
30#16840076—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840016—21no—
36#16840002—21no—
37#16839998—21no—
38#16839992—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839921—21no—
43#16839908—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839801—21no—
50C2×#14519711—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519766—41no—
83#14519762—41no—
84#14519761—41no—
85#14519761—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519710—41no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—41no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170SD16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—42no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202—42no—
185#11758202—81no—
186#11758199—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—22no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758189—42no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—82no—
249D244—161no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61#13512yescomplemented
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19859—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57811yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3354—611no—
298#3334—611no—
299#3303—611no—
300#3283—611no—
301#1723—611no—
302#1693—611no—
303#1683—611no—
304#1671D6111yescharacteristic, complemented
305#1669—611no—
306#1647—611no—
307#1647—611no—
308#1646—611no—
309#1635—611no—
310#1581—611no—
311#1580—611no—
312C2×C61—42no—
313C2×C61#326411yescharacteristic
314C2×C61#328311yescharacteristic
315C2×C61#328911yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—81no—
319C2×#135—1221no—
320#555—611no—
321#547—611no—
322#547—611no—
323#547—611no—
324#500—611no—
325#500—611no—
326#498C2×D6111yescharacteristic
327#494—611no—
328#487—611no—
329#487—611no—
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#481—1221no—
333#480—1221no—
334#480—1221no—
335#476—611no—
336#476C2×D6111yescharacteristic
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474—611no—
340#469—1221no—
341#467—1221no—
342#466—1221no—
343#465—1221no—
344#461—611no—
345#461—611no—
346#461C2×D6111yescharacteristic
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349#449—1221no—
350C4×D8—611no—
351C4×D8—611no—
352#436—611no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#428—1221no—
357C2×#107—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×#41—1221no—
374#135—2444no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8—611no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#124—2441no—
391#123—2441no—
392#123—2441no—
393#123—2441no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—611no—
412#107—611no—
413#107—1221no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#107—2441no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—2441no—
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449#41—4881no—
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475Q16—2442no—
476SD16—42no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—1222no—
480D8—1222no—
481M16—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8—2442no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—2441no—
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—21no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4#1451980412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8#1451979812yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4C2×#1451979811yescharacteristic
597C4C2×#1451980411yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—4881no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145729611yescharacteristic
605C2#2145753611yescharacteristic
606C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19859
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458413C2semidirect
2. #21458167C2semidirect
3. #21457744C2semidirect
4. #21457536C2semidirect
5. #21445493C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445273C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445055C2semidirect
10. #21445052C2semidirect
11. #21445048C2semidirect
12. #21444968C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
265. C8×C61#135semidirect
304. #1671D61semidirect
370. C61#19859semidirect
573. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584132
#214581672
#214577442
#214575362
#214454932
#214453332
#214452732
#214451832
#214450552
#214450522
#214450482
#214449682
#214446482
#214446422
C61×#16712
#1985961