Finite Group Databasebeta

← #29670922

Subgroups — #29670922

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840085—21no—
29#16840079—21no—
30#16840074—21no—
31#16840074—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840012—21no—
38#16840003—21no—
39#16839995—21no—
40#16839991—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839926—21no—
46#16839909—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#107×D61—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519763—41no—
84#14519759—41no—
85#14519759—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519751—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—41no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157#11758222—81no—
158#11758222—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170D8×C61—22no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—42no—
175C2×C8×C61—81no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210D488—22no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61#13512yescomplemented
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19859—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57811yescharacteristic
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3354—611no—
298#3334—611no—
299#3303—611no—
300#3283—611no—
301#1723—611no—
302#1693—611no—
303#1683—611no—
304#1671—611no—
305#1669—611no—
306#1647—611no—
307#1647—611no—
308#1646—611no—
309#1635—611no—
310#1581—611no—
311#1580D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#326411yescharacteristic
315C2×C61#328311yescharacteristic
316C2×C61#328911yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—81no—
319C2×#135—1221no—
320#555—611no—
321#547—611no—
322#547—611no—
323#547—611no—
324#500—611no—
325#500—611no—
326#498—611no—
327#494—611no—
328#487—611no—
329#487—611no—
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#481—1221no—
333#480—1221no—
334#480—1221no—
335#476—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474—611no—
340#469—1221no—
341#467—1221no—
342#466—1221no—
343#465—1221no—
344#461—611no—
345#461—611no—
346#461—611no—
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349#449—1221no—
350C4×D8—611no—
351C4×D8C2×D6111yescharacteristic
352#436—611no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#428—1221no—
357C2×#107—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322C2×D6111yescharacteristic
370C61#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×#41—1221no—
374#135—2444no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8D24411yescharacteristic
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390#124—2441no—
391#123—2441no—
392#123—2441no—
393#123—2441no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—611no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—2441no—
418#107D24411yescharacteristic
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—2441no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102D24411yescharacteristic
441#102D24411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449#41—4881no—
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4C2×D24411yescharacteristic
466C2×D4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475Q16—2442no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—22no—
480D8—1222no—
481M16—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—2441no—
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524Q8—4881no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—612no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8#1451979912yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1222no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×D24411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—4881no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4C2×#1451979911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—4881no—
603C2—2442no—
604C2#2145730111yescharacteristic
605C2#2145754111yescharacteristic
606C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19859
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458416C2semidirect
2. #21458168C2semidirect
3. #21457748C2semidirect
4. #21457541C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21445184C2semidirect
10. #21445057C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21445050C2semidirect
13. #21444973C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
267. C8×C61#135semidirect
311. #1580D61semidirect
370. C61#19859semidirect
573. C8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584162
#214581682
#214577482
#214575412
#214454962
#214453332
#214452702
#214451952
#214451842
#214450572
#214450502
#214449732
#214446502
C61×#15802
#1985961