Finite Group Databasebeta

← #29670923

Subgroups — #29670923

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840086—21no—
27#16840078—21no—
28#16840077—21no—
29#16840074—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840013—21no—
35#16840002—21no—
36#16839997—21no—
37#16839989—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839921—21no—
42#16839905—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839840C2211yescharacteristic
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839805—21no—
50#107×D61—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519762—41no—
84#14519761—41no—
85#14519759—41no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519748—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—41no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61—41no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170SD16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—42no—
188#11758202—81no—
189#11758200—81no—
190#11758199—22no—
191#11758199—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758194—42no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—42no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—161no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—82no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—82no—
250D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418#13512yescomplemented
270#19859—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57811yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3354—611no—
298#3334—611no—
299#3303—611no—
300#3283—611no—
301#1723—611no—
302#1693—611no—
303#1683—611no—
304#1671—611no—
305#1669—611no—
306#1647—611no—
307#1647—611no—
308#1646D6111yescharacteristic, complemented
309#1635—611no—
310#1581—611no—
311#1580—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#326411yescharacteristic
315C2×C61#328311yescharacteristic
316C2×C61#328911yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—81no—
319C2×#135—1221no—
320#555C2×D6111yescharacteristic
321#547—611no—
322#547—611no—
323#547—611no—
324#500—611no—
325#500—611no—
326#498—611no—
327#494—611no—
328#487—611no—
329#487C2×D6111yescharacteristic
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#481—1221no—
333#480—1221no—
334#480—1221no—
335#476—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474C2×D6111yescharacteristic
340#469—1221no—
341#467—1221no—
342#466—1221no—
343#465—1221no—
344#461—611no—
345#461—611no—
346#461C2×D6111yescharacteristic
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349#449—1221no—
350C4×D8—611no—
351C4×D8—611no—
352#436—611no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C8×D4—611no—
356#428—1221no—
357C2×#107—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322—611no—
370C61#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×#41—1221no—
374#135—2444no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8—611no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—2441no—
392#123—2441no—
393#123—2441no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—21no—
412#107—611no—
413#107—611no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#107—2441no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449#41—4881no—
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475Q16—2442no—
476SD16—42no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—1222no—
480D8—1222no—
481M16—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8—2442no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—41no—
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—161no—
536D4—612no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—612no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1222no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—4881no—
603C2—2442no—
604C2#2145730211yescharacteristic
605C2#2145753411yescharacteristic
606C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#19859
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458408C2semidirect
2. #21458165C2semidirect
3. #21457741C2semidirect
4. #21457536C2semidirect
5. #21445499C2semidirect
6. #21445330C2semidirect
7. #21445273C2semidirect
8. #21445197C2semidirect
9. #21445182C2semidirect
10. #21445057C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21444967C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
269. #92418#135semidirect
308. #1646D61semidirect
370. C61#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584082
#214581652
#214577412
#214575362
#214454992
#214453302
#214452732
#214451972
#214451822
#214450572
#214450562
#214449672
#214446512
#214446402
C61×#16462
#1985961