Finite Group Databasebeta

← #29670926

Subgroups — #29670926

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840084—21no—
28#16840082—21no—
29#16840077—21no—
30#16840074—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840014—21no—
35#16840003—21no—
36#16839997—21no—
37#16839994—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839926—21no—
42#16839926—21no—
43#16839910—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839801—21no—
50#107×D61—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519766—41no—
84#14519762—41no—
85#14519759—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—41no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—41no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—81no—
186#11758199—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210D488—22no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758189—42no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—82no—
246D244—161no—
247D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418#13512yescomplemented
270#19859—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57811yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3354—611no—
298#3334—611no—
299#3303—611no—
300#3283—611no—
301#1723—611no—
302#1693—611no—
303#1683D6111yescharacteristic, complemented
304#1671—611no—
305#1669—611no—
306#1647—611no—
307#1647—611no—
308#1646—611no—
309#1635—611no—
310#1581—611no—
311#1580—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#326411yescharacteristic
314C2×C61#328311yescharacteristic
315C2×C61#328911yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—81no—
318D61—81no—
319C2×#135—1221no—
320#555—611no—
321#547—611no—
322#547—611no—
323#547—611no—
324#500—611no—
325#500—611no—
326#498—611no—
327#494—611no—
328#487—611no—
329#487C2×D6111yescharacteristic
330#485—1221no—
331#482—1221no—
332#481—1221no—
333#480—1221no—
334#480—1221no—
335#476—611no—
336#476C2×D6111yescharacteristic
337#474—611no—
338#474—611no—
339#474C2×D6111yescharacteristic
340#469—1221no—
341#467—1221no—
342#466—1221no—
343#465—1221no—
344#461—611no—
345#461—611no—
346#461—611no—
347#452—1221no—
348#452—1221no—
349#449—1221no—
350C4×D8—611no—
351C4×D8—611no—
352#436—611no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#428—1221no—
357C2×#107—1221no—
358#416—1221no—
359#335C2×D6111yescharacteristic
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×#41—1221no—
374#135—2444no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8—611no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#124—2441no—
391#123—2441no—
392#123—2441no—
393#123—2441no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—21no—
412#107—611no—
413#107—611no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#107—2441no—
419#106—21no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—2441no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449#41—4881no—
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475Q16—2442no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—1222no—
480D8—1222no—
481M16—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8—2442no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—2441no—
519C42C23×D6111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—612no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—612no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1222no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—4881no—
602C2—4881no—
603C2—2442no—
604C2#2145730511yescharacteristic
605C2#2145753811yescharacteristic
606C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19859
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458411C2semidirect
2. #21458165C2semidirect
3. #21457746C2semidirect
4. #21457541C2semidirect
5. #21445498C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445197C2semidirect
8. #21445185C2semidirect
9. #21445055C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21445048C2semidirect
12. #21444969C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
269. #92418#135semidirect
303. #1683D61semidirect
370. C61#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584112
#214581652
#214577462
#214575412
#214454982
#214453312
#214451972
#214451852
#214450552
#214450532
#214450482
#214449692
#214446472
#214446412
C61×#16832
#1985961