Finite Group Databasebeta

← #29670934

Subgroups — #29670934

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457539C211yesmaximal, characteristic
5#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840118—21no—
22#16840099—21no—
23#16840094—21no—
24#16840089—21no—
25#16840082—21no—
26#16840071—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840009—21no—
33#16840000—21no—
34#16839992—21no—
35#16839980—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839923—21no—
40#16839923—21no—
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43#16839847—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839803—21no—
49#106×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519772—41no—
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519762—41no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—41no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#107×C61—41no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758201—42no—
182#11758201—42no—
183#11758201—42no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—22no—
209#11758190—22no—
210#11758189—42no—
211C8×D61—42no—
212C8×D61—42no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—82no—
241D244—82no—
242D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61#13512yescomplemented
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19860—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3360—611no—
289#3353—611no—
290#3335—611no—
291#3283—611no—
292#1723D6111yescharacteristic, complemented
293#1691—611no—
294#1683—611no—
295#1673—611no—
296#1670—611no—
297#1650—611no—
298#1647—611no—
299#1643—611no—
300#1635—611no—
301#1581—611no—
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61#326511yescharacteristic
304C2×C61#328311yescharacteristic
305C2×C61#328911yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—81no—
308D61—81no—
309C2×#135—1221no—
310#556—611no—
311#554—611no—
312#547—611no—
313#547—611no—
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#500C2×D6111yescharacteristic
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#494C2×D6111yescharacteristic
318#488—1221no—
319#487C2×D6111yescharacteristic
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#484—1221no—
322#483—1221no—
323#482—1221no—
324#481—1221no—
325#479—1221no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#475—611no—
329#475—611no—
330#474—611no—
331#468—1221no—
332#467—1221no—
333#465—1221no—
334#463—1221no—
335#461—611no—
336#461—611no—
337#461—611no—
338#452—1221no—
339#452—1221no—
340C8×Q8—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×D8—611no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347#428—1221no—
348C2×#106—1221no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322C2×D6111yescharacteristic
360C61#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363#135—2444no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—611no—
371C2×M16—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#126—2441no—
379#125—1221no—
380#124—1221no—
381#123—2441no—
382#123—2441no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—611no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—1222no—
462SD16—2442no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465D8—1222no—
466M16—2442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—2442no—
473C2×C8—2442no—
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519D4—612no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—9761no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451980012yescomplemented
557C22—1222no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451980011yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
579C4#1684057211yescharacteristic
580C4#1684057511yescharacteristic
581C2—4881no—
582C2—4881no—
583C2—2442no—
584C2#2145731311yescharacteristic
585C2#2145753911yescharacteristic
586C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1723C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457539C2
hypercenter#1723D61
hypocenterC61#19860
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458473C2semidirect
2. #21458402C2semidirect
3. #21458175C2semidirect
5. #21445315C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445205C2semidirect
8. #21445186C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445023C2semidirect
12. #21444967C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1723C2semidirect
258. C8×C61#135semidirect
292. #1723D61semidirect
360. C61#19860semidirect
556. C8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584732
#214584022
#214581752
#214575392
#214453152
#214452672
#214452052
#214451862
#214450722
#214450512
#214450232
#214449672
#214446502
#214446332
C61×#17232
#1986061