Finite Group Databasebeta

← #29670937

Subgroups — #29670937

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457541C211yesmaximal, characteristic
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840117—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840096—21no—
29#16840091—21no—
30#16840084—21no—
31#16840079—21no—
32#16840070—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16840005—21no—
39#16840003—21no—
40#16839988—21no—
41#16839978—21no—
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839926—21no—
46#16839926—21no—
47C4×#11758190—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#106×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519799—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519769—21no—
84#14519765—21no—
85#14519759—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—41no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153#11758222—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165SD16×C61—22no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—42no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—42no—
206Dic244—81no—
207D488—22no—
208#11758190—42no—
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758189—42no—
212C8×D61—42no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61#13512yescomplemented
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19860—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—22no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57811yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3360—611no—
289#3353—611no—
290#3335—611no—
291#3283—611no—
292#1723—611no—
293#1691—611no—
294#1683—611no—
295#1673—611no—
296#1670—611no—
297#1650—611no—
298#1647—611no—
299#1643—611no—
300#1635—611no—
301#1581—611no—
302SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61—81no—
304C2×C61#326511yescharacteristic
305C2×C61#328311yescharacteristic
306C2×C61#328911yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—81no—
309C2×#135—1221no—
310#556—611no—
311#554—611no—
312#547—611no—
313#547—611no—
314#500—611no—
315#500—611no—
316#498—611no—
317#494—611no—
318#488—1221no—
319#487—611no—
320#487—611no—
321#484—1221no—
322#483—1221no—
323#482—1221no—
324#481—1221no—
325#479—1221no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#475—611no—
329#475—611no—
330#474—611no—
331#468—1221no—
332#467—1221no—
333#465—1221no—
334#463—1221no—
335#461—611no—
336#461—611no—
337#461—611no—
338#452—1221no—
339#452—1221no—
340C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
341C4×SD16—1221no—
342C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
343C4×D8—611no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4C2×D6111yescharacteristic
347#428—1221no—
348C2×#106—1221no—
349#335—611no—
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359#322C2×D6111yescharacteristic
360C61#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363#135—2444no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16D24411yescharacteristic
370C2×D8—611no—
371C2×M16—1221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378#126—2441no—
379#125—1221no—
380#124—1221no—
381#123—2441no—
382#123—2441no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—2441no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106D24411yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—2441no—
425#103D24411yescharacteristic
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102D24411yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
448C2×D4—611no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—4881no—
460Q16—2442no—
461SD16—22no—
462SD16—2442no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465D8—1222no—
466M16—2442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—2442no—
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—4881no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—612no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—9761no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×D24411yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451979912yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—1222no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22D4×D24411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979911yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
579C4#1684057111yescharacteristic
580C4#1684057911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—4881no—
583C2—2442no—
584C2#2145731611yescharacteristic
585C2#2145754111yescharacteristic
586C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457541C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19860
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
2. #21458405C2semidirect
3. #21458178C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445209C2semidirect
9. #21445189C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21445029C2semidirect
13. #21444973C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
260. C8×C61#135semidirect
302. SD16⋊C8D61semidirect
360. C61#19860semidirect
556. C8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214584052
#214581782
#214575412
#214454962
#214453192
#214452702
#214452092
#214451892
#214450782
#214450572
#214450292
#214449732
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1986061