Finite Group Databasebeta

← #29670940

Subgroups — #29670940

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457540C211yesmaximal, characteristic
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840115—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840098—21no—
29#16840093—21no—
30#16840087—21no—
31#16840081—21no—
32#16840068—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840043C2211yescharacteristic
38#16840008—21no—
39#16840004—21no—
40#16839991—21no—
41#16839975—21no—
42#16839967C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839967C2211yescharacteristic
45#16839925—21no—
46#16839925—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52C2×#14519709—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519796—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519770—41no—
82#14519768—21no—
83#14519764—21no—
84#14519761—41no—
85#14519761—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519736—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—41no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—41no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519698—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758224—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165D8×C61—22no—
166M16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—42no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758200—42no—
184#11758200—42no—
185#11758200—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—42no—
210Dic244—81no—
211#11758190—22no—
212C8×D61—42no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—161no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61#13512yescomplemented
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19860—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3360—611no—
289#3353—611no—
290#3335—611no—
291#3283—611no—
292#1723—611no—
293#1691—611no—
294#1683—611no—
295#1673—611no—
296#1670—611no—
297#1650—611no—
298#1647—611no—
299#1643—611no—
300#1635—611no—
301#1581D6111yescharacteristic, complemented
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61#326511yescharacteristic
306C2×C61#328311yescharacteristic
307C2×C61#328911yescharacteristic
308D61—81no—
309C2×#135—1221no—
310#556—611no—
311#554—611no—
312#547—611no—
313#547—611no—
314#500—611no—
315#500—611no—
316#498—611no—
317#494—611no—
318#488—1221no—
319#487—611no—
320#487—611no—
321#484—1221no—
322#483—1221no—
323#482—1221no—
324#481—1221no—
325#479—1221no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#475—611no—
329#475—611no—
330#474—611no—
331#468—1221no—
332#467—1221no—
333#465—1221no—
334#463—1221no—
335#461—611no—
336#461—611no—
337#461—611no—
338#452—1221no—
339#452—1221no—
340C8×Q8—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×D8C2×D6111yescharacteristic
344#436C2×D6111yescharacteristic
345C8×D4—611no—
346C8×D4C2×D6111yescharacteristic
347#428—1221no—
348C2×#106—1221no—
349#335—611no—
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359#322C2×D6111yescharacteristic
360C61#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363#135—2444no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8D24411yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378#126—2441no—
379#125—1221no—
380#124—1221no—
381#123—2441no—
382#123—2441no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—2441no—
404#107D24411yescharacteristic
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—2441no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102D24411yescharacteristic
431#102D24411yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4C2×D24411yescharacteristic
452C2×D4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—4881no—
460Q16—2442no—
461SD16—1222no—
462SD16—2442no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465D8—22no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—2442no—
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—4881no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4#1451980512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—9761no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×D24411yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451979612yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22D4×D24411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979611yescharacteristic
578C4C2×#1451980511yescharacteristic
579C4#1684057411yescharacteristic
580C4#1684057611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—4881no—
584C2#2145731911yescharacteristic
585C2#2145754011yescharacteristic
586C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457540C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19860
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458466C2semidirect
2. #21458404C2semidirect
3. #21458177C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445208C2semidirect
9. #21445190C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445028C2semidirect
13. #21444972C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
260. C8×C61#135semidirect
301. #1581D61semidirect
360. C61#19860semidirect
556. C8#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584662
#214584042
#214581772
#214575402
#214454962
#214453182
#214452712
#214452082
#214451902
#214450772
#214450562
#214450282
#214449722
#214446332
C61×#15812
#1986061