Finite Group Databasebeta

← #29670945

Subgroups — #29670945

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457746C211yesmaximal, characteristic
5#21445499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840164—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840101—21no—
28#16840091—21no—
29#16840082—21no—
30#16840077—21no—
31#16840063—21no—
32#16840063—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16840011—21no—
39#16839994—21no—
40#16839994—21no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839910—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×D488—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839803—21no—
50#106×D61—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×D488D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519769—21no—
78#14519769—21no—
79#14519766—41no—
80#14519762—41no—
81#14519755—41no—
82#14519755—41no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—41no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175#11758202—82no—
176#11758201—22no—
177#11758201—81no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203D488—22no—
204#11758189—42no—
205C8×D61—42no—
206C8×D61—81no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—82no—
233D244—161no—
234D244#13712yes—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—161no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—81no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418#13512yes—
255#19861—611nomaximal, Sylow
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—22no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57811yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3380—611no—
281#3357—611no—
282#3335—611no—
283#3303—611no—
284#1723—611no—
285#1691—611no—
286#1684D6111yescharacteristic, complemented
287#1675—611no—
288#1675—611no—
289#1643—611no—
290#1635—611no—
291#1634—611no—
292#1632—611no—
293#1581—611no—
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61#326611yescharacteristic
296C2×C61#328311yescharacteristic
297C2×C61#328811yescharacteristic
298D61—42no—
299D61—81no—
300D61—81no—
301#555—611no—
302#554—611no—
303#554—611no—
304#547—611no—
305#500—611no—
306#500—611no—
307#499—1221no—
308#498—611no—
309#494—611no—
310#487—611no—
311#487C2×D6111yescharacteristic
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#483—1221no—
315#481—1221no—
316#480—1221no—
317#478—1221no—
318#478—1221no—
319#477C2×D6111yescharacteristic
320#476—611no—
321#476—611no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475C2×D6111yescharacteristic
326#468—1221no—
327#465—1221no—
328#465—1221no—
329#461—611no—
330#449—1221no—
331C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
332C4×SD16—611no—
333C4×D8—611no—
334C4×D8—1221no—
335#436—611no—
336C8×D4—611no—
337C8×D4—611no—
338#428—1221no—
339C2×#106—1221no—
340#416—1221no—
341#335—611no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#333—611no—
344#333—611no—
345#333C2×D6111yescharacteristic
346#332C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×Q16—2441no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8—611no—
358C2×M16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#124—2441no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C22⋊Q8—2441no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—611no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388#107—21no—
389#107—611no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—611no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—2441no—
415#102—611no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4881no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—611no—
438C2×D4—611no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4882no—
449SD16—1222no—
450SD16—4881no—
451D8—1222no—
452M16—2442no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—4881no—
461C2×C8—2442no—
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1221no—
494C23—1221no—
495C23—1221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—4881no—
502Q8—4881no—
503D4—612no—
504D4—1221no—
505D4—1221no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—9761no—
510D4—4882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—9761no—
519C2×C4—9761no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4#1451982311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—612no—
538C8—1221no—
539C8—2441no—
540C8—2441no—
541C22—1222no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22#1684039611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4#135×D6111yescharacteristic
562C4#137×D6111yescharacteristic
563C4#1684056911yescharacteristic
564C4#1684057511yescharacteristic
565C2—4881no—
566C2—4881no—
567C2—2442no—
568C2#2145732411yescharacteristic
569C2#2145753811yescharacteristic
570C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1684C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457746C2
hypercenter#1684D61
hypocenterC61#19861
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458687C2semidirect
2. #21458442C2semidirect
3. #21458179C2semidirect
5. #21445499C2semidirect
6. #21445317C2semidirect
7. #21445219C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445025C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444965C2semidirect
12. #21444952C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1684C2semidirect
286. #1684D61semidirect
352. C61#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586872
#214584422
#214581792
#214577462
#214454992
#214453172
#214452192
#214452172
#214450252
#214449712
#214449652
#214449522
#214446472
#214446292
C61×#16842
#1986161