Finite Group Databasebeta

← #29670949

Subgroups — #29670949

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457746C211yesmaximal, characteristic
5#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840105—21no—
22#16840102—21no—
23#16840094—21no—
24#16840082—21no—
25#16840077—21no—
26#16840065—21no—
27#16840065—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840009—21no—
36#16839994—21no—
37#16839992—21no—
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839910—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C4×#11758190C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43#16839844—21no—
44#16839841C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839803—21no—
48#106×D61—21no—
49#16839757—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758190D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×D488D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519768—21no—
75#14519768—21no—
76#14519766—41no—
77#14519762—41no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80#14519753—21no—
81#14519753—41no—
82#14519753—41no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711D411yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519709D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162Q16×C61—82no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758201—81no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202D488—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—42no—
205C8×D61—42no—
206C8×D61—81no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—82no—
233D244—161no—
234D244#13712yes—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—161no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61#13512yes—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19861—611nomaximal, Sylow
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—22no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57811yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280#3380—611no—
281#3357—611no—
282#3335—611no—
283#3303—611no—
284#1723D6111yescharacteristic, complemented
285#1691—611no—
286#1684—611no—
287#1675—611no—
288#1675—611no—
289#1643—611no—
290#1635—611no—
291#1634—611no—
292#1632—611no—
293#1581—611no—
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61#326611yescharacteristic
296C2×C61#328311yescharacteristic
297C2×C61#328811yescharacteristic
298D61—42no—
299D61—81no—
300D61—81no—
301#555—611no—
302#554—611no—
303#554—611no—
304#547—611no—
305#500C2×D6111yescharacteristic
306#500C2×D6111yescharacteristic
307#499—1221no—
308#498C2×D6111yescharacteristic
309#494C2×D6111yescharacteristic
310#487C2×D6111yescharacteristic
311#487C2×D6111yescharacteristic
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#483—1221no—
315#481—1221no—
316#480—1221no—
317#478—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#476—611no—
321#476—611no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#468—1221no—
327#465—1221no—
328#465—1221no—
329#461—611no—
330#449—1221no—
331C8×Q8—611no—
332C4×SD16—611no—
333C4×D8—611no—
334C4×D8—1221no—
335#436—611no—
336C8×D4—611no—
337C8×D4—611no—
338#428—1221no—
339C2×#106—1221no—
340#416—1221no—
341#335—611no—
342#335—611no—
343#333—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351#322C2×D6111yescharacteristic
352C61#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8—611no—
358C2×M16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#124—2441no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C22⋊Q8—2441no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—611no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—611no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—611no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4881no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—611no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—82no—
449SD16—1222no—
450SD16—4881no—
451D8—1222no—
452M16—2442no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—4881no—
459C2×C8—2442no—
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1221no—
494C23—1221no—
495C23—1221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503D4—612no—
504D4—1221no—
505D4—1221no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—9761no—
510D4—4882no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—9761no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4#1451982211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C8#1451980012yes—
541C22—1222no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22#1684039711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4C2×#1451980011yescharacteristic
562C4#137×D6111yescharacteristic
563C4#1684057111yescharacteristic
564C4#1684057511yescharacteristic
565C2—4881no—
566C2—4881no—
567C2—2442no—
568C2#2145732811yescharacteristic
569C2#2145753911yescharacteristic
570C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1723C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457746C2
hypercenter#1723D61
hypocenterC61#19861
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458688C2semidirect
2. #21458444C2semidirect
3. #21458175C2semidirect
5. #21445315C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445215C2semidirect
8. #21445215C2semidirect
9. #21445023C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444962C2semidirect
12. #21444950C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1723C2semidirect
284. #1723D61semidirect
352. C61#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586882
#214584442
#214581752
#214577462
#214453152
#214452742
#214452152
#214450232
#214449672
#214449622
#214449502
#214446502
#214446332
C61×#17232
#1986161