Finite Group Databasebeta

← #29670955

Subgroups — #29670955

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457749C211yesmaximal, characteristic
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840163—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840104—21no—
29#16840093—21no—
30#16840081—21no—
31#16840076—21no—
32#16840060—21no—
33#16840060—21no—
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840052C2211yescharacteristic
38#16840052C2211yescharacteristic
39#16840052C2211yescharacteristic
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840008—21no—
42#16839991—21no—
43#16839990—21no—
44#16839967C2211yescharacteristic
45#16839904—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839804—21no—
51C2×#14519709—21no—
52#16839755—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244—41no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×C8×D61—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519763—41no—
79#14519761—41no—
80#14519757—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84#14519754—41no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—41no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758224—42no—
154#11758224—81no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162D8×C61—22no—
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—42no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—81no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—82no—
205#11758190—22no—
206C8×D61—81no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C22×D61—21no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61#13712yes—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—161no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—161no—
234C2×Dic61—161no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—81no—
244Dic122—81no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61#13512yes—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19861—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3380—611no—
281#3357—611no—
282#3335—611no—
283#3303—611no—
284#1723—611no—
285#1691—611no—
286#1684—611no—
287#1675—611no—
288#1675—611no—
289#1643—611no—
290#1635—611no—
291#1634—611no—
292#1632—611no—
293#1581D6111yescharacteristic, complemented
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61#326611yescharacteristic
298C2×C61#328311yescharacteristic
299C2×C61#328811yescharacteristic
300D61—81no—
301#555—611no—
302#554—611no—
303#554—611no—
304#547—611no—
305#500—611no—
306#500—611no—
307#499—1221no—
308#498—611no—
309#494—611no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#483—1221no—
315#481—1221no—
316#480—1221no—
317#478—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#476—611no—
321#476—611no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#468—1221no—
327#465—1221no—
328#465—1221no—
329#461—611no—
330#449—1221no—
331C8×Q8—611no—
332C4×SD16—611no—
333C4×D8—1221no—
334C4×D8C2×D6111yescharacteristic
335#436C2×D6111yescharacteristic
336C8×D4—611no—
337C8×D4C2×D6111yescharacteristic
338#428—1221no—
339C2×#106—1221no—
340#416—1221no—
341#335—611no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#333—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351#322C2×D6111yescharacteristic
352C61#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×Q16—2441no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8D24411yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#124—2441no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C22⋊Q8—2441no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4C22×D6111yescharacteristic
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107D24411yescharacteristic
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—2441no—
415#102—611no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102D24411yescharacteristic
422#102D24411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4881no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4C2×D24411yescharacteristic
441C2×D4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4882no—
449SD16—1222no—
450SD16—4881no—
451D8—22no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—4881no—
460C2×C8C2×D24411yescharacteristic
461C2×C8C2×D24411yescharacteristic
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—4881no—
499Q8—4881no—
500Q8—4881no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—9761no—
509D4—4882no—
510D4#1451981012yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—9761no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×D24411yescharacteristic
531C2×C4#1451982311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C8#1451979612yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22D4×D24411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4C2×#1451979611yescharacteristic
562C4C2×#1451981011yescharacteristic
563C4#1684057411yescharacteristic
564C4#1684057611yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—4881no—
568C2#2145733411yescharacteristic
569C2#2145754011yescharacteristic
570C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457749C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19861
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458684C2semidirect
2. #21458446C2semidirect
3. #21458177C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445219C2semidirect
9. #21445218C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444972C2semidirect
12. #21444966C2semidirect
13. #21444955C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
293. #1581D61semidirect
352. C61#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586842
#214584462
#214581772
#214577492
#214454962
#214453182
#214452782
#214452192
#214452182
#214450282
#214449722
#214449662
#214449552
#214446332
C61×#15812
#1986161