Finite Group Databasebeta

← #29670957

Subgroups — #29670957

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457750C211yesmaximal, characteristic
5#21445493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840162—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840104—21no—
27#16840101—21no—
28#16840094—21no—
29#16840082—21no—
30#16840076—21no—
31#16840064—21no—
32#16840061—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840008—21no—
40#16839992—21no—
41#16839988—21no—
42#16839906—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839804—21no—
50#106×D61—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758199D411yescharacteristic
71C2×C8×D61—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519763—41no—
78#14519762—41no—
79#14519757—21no—
80#14519756—21no—
81#14519754—41no—
82#14519753—21no—
83#14519753—41no—
84#14519752—21no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—41no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162SD16×C61—81no—
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—82no—
179#11758199—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758190—22no—
205C8×D61—42no—
206C8×D61—81no—
207C23×C61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D61—161no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—161no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—82no—
235D244#13712yes—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—161no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—81no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61#13512yes—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19861—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3380—611no—
281#3357—611no—
282#3335—611no—
283#3303—611no—
284#1723—611no—
285#1691D6111yescharacteristic, complemented
286#1684—611no—
287#1675—611no—
288#1675—611no—
289#1643—611no—
290#1635—611no—
291#1634—611no—
292#1632—611no—
293#1581—611no—
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61#326611yescharacteristic
297C2×C61#328311yescharacteristic
298C2×C61#328811yescharacteristic
299D61—42no—
300D61—81no—
301#555—611no—
302#554—611no—
303#554—611no—
304#547—611no—
305#500—611no—
306#500—611no—
307#499—1221no—
308#498C2×D6111yescharacteristic
309#494—611no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#483—1221no—
315#481—1221no—
316#480—1221no—
317#478—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#476—611no—
321#476—611no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#476C2×D6111yescharacteristic
325#475—611no—
326#468—1221no—
327#465—1221no—
328#465—1221no—
329#461C2×D6111yescharacteristic
330#449—1221no—
331C8×Q8—611no—
332C4×SD16—611no—
333C4×D8—611no—
334C4×D8—1221no—
335#436C2×D6111yescharacteristic
336C8×D4—611no—
337C8×D4—611no—
338#428—1221no—
339C2×#106—1221no—
340#416—1221no—
341#335—611no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#333—611no—
344#333—611no—
345#333C2×D6111yescharacteristic
346#332C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×Q16—2441no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—611no—
357C2×D8—611no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#124—2441no—
368#123—2441no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C22⋊Q8—2441no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C22×D6111yescharacteristic
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388#107—611no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—611no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—2441no—
415#102—21no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4881no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—611no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4882no—
449SD16—81no—
450SD16—1222no—
451D8—1222no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—4881no—
461C2×C8—2442no—
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1221no—
495C23—1221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—4881no—
502Q8—4881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—612no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—9761no—
510D4—4882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—9761no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4#1451982311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1221no—
537C8—1221no—
538C8—2441no—
539C8—2441no—
540C8#1451979812yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1222no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22#1684039611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4C2×#1451979811yescharacteristic
562C4#137×D6111yescharacteristic
563C4#1684057211yescharacteristic
564C4#1684057811yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—4881no—
567C2—2442no—
568C2#2145733611yescharacteristic
569C2#2145753611yescharacteristic
570C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457750C2
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19861
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458685C2semidirect
2. #21458446C2semidirect
3. #21458175C2semidirect
5. #21445493C2semidirect
6. #21445276C2semidirect
7. #21445219C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445024C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444963C2semidirect
12. #21444954C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
285. #1691D61semidirect
352. C61#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586852
#214584462
#214581752
#214577502
#214454932
#214452762
#214452192
#214452172
#214450242
#214449712
#214449632
#214449542
#214446462
#214446302
C61×#16912
#1986161