Finite Group Databasebeta

← #29670960

Subgroups — #29670960

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840102—21no—
26#16840089—21no—
27#16840088—21no—
28#16840087—21no—
29#16840087—21no—
30#16840085—21no—
31#16840079—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840049C2211yescharacteristic
37#16840014—21no—
38#16839998—21no—
39#16839997—21no—
40#16839994—21no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839910—21no—
43C4×D488C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839839C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839803—21no—
49#16839800—21no—
50#16839797—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×D488D411yescharacteristic
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519766—41no—
78#14519763—41no—
79#14519763—41no—
80#14519762—41no—
81#14519753—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—41no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—42no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—82no—
179#11758201—81no—
180#11758199—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204D488—41no—
205#11758189—42no—
206C8×D61—42no—
207C8×D61—81no—
208C23×C61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D61—161no—
226C22⋊D61—161no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—82no—
239D244—161no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—81no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418#13512yes—
258#19862—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3354—611no—
286#3341—611no—
287#3341—611no—
288#3303—611no—
289#1723—611no—
290#1695—611no—
291#1683D6111yescharacteristic, complemented
292#1675—611no—
293#1671—611no—
294#1646—611no—
295#1635—611no—
296#1634—611no—
297#1634—611no—
298#1581—611no—
299#1580—611no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61#326711yescharacteristic
302C2×C61#328311yescharacteristic
303C2×C61#328811yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—81no—
306D61—81no—
307#555—611no—
308#555—611no—
309#555—611no—
310#547—611no—
311#500—611no—
312#500—611no—
313#498—611no—
314#494—611no—
315#487—611no—
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#482—1221no—
320#482—1221no—
321#482—1221no—
322#482—1221no—
323#481—1221no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#476—611no—
329#476C2×D6111yescharacteristic
330#474C2×D6111yescharacteristic
331#469—1221no—
332#466—1221no—
333#466—1221no—
334#465—1221no—
335#461—611no—
336#449—1221no—
337C4×D8—611no—
338C4×D8—611no—
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4C2×D6111yescharacteristic
343#428—1221no—
344#427—1221no—
345#427—1221no—
346#416—1221no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334—611no—
349#333—611no—
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332C2×D6111yescharacteristic
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357#322—611no—
358C61#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—2441no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—611no—
363C2×D8—611no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#124—2441no—
373#124—2441no—
374#124—2441no—
375#123—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395#107—21no—
396#107—611no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#106—21no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—4882no—
456SD16—4881no—
457D8—1222no—
458D8—2441no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—4881no—
469C2×C8—2442no—
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—4881no—
508Q8—4881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—1221no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—9761no—
518D4—9761no—
519D4—9761no—
520D4—4882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4#1451982311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—612no—
547C8—1221no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1684039611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4#135×D6111yescharacteristic
573C4#1684055811yescharacteristic
574C4#1684056911yescharacteristic
575C4#1684057511yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—4881no—
578C2—4881no—
579C2—4881no—
580C2#2145733911yescharacteristic
581C2#2145753811yescharacteristic
582C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19862
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458417C2semidirect
2. #21458242C2semidirect
3. #21458240C2semidirect
4. #21457746C2semidirect
5. #21445499C2semidirect
6. #21445341C2semidirect
7. #21445219C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445046C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444965C2semidirect
12. #21444963C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
291. #1683D61semidirect
358. C61#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584172
#214582422
#214582402
#214577462
#214454992
#214453412
#214452192
#214451932
#214450462
#214449712
#214449652
#214449632
#214446472
#214446412
C61×#16832
#1986261