Finite Group Databasebeta

← #29670964

Subgroups — #29670964

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840478C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840102—21no—
21#16840089—21no—
22#16840089—21no—
23#16840089—21no—
24#16840089—21no—
25#16840088—21no—
26#16840082—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840016—21no—
35#16839999—21no—
36#16839999—21no—
37#16839994—21no—
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839910—21no—
40C4×D488C2211yescharacteristic
41C4×D488C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43C8×D244C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46#16839801—21no—
47#16839799—21no—
48#16839799—21no—
49#16839757—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839491C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×D488D411yescharacteristic
70C2×D488D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519766—41no—
76#14519766—41no—
77#14519766—41no—
78#14519762—41no—
79#14519753—21no—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519699D411yescharacteristic
113#14519699D411yescharacteristic
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163Q16×C61—82no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758201—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202D488—22no—
203D488—41no—
204#11758189—42no—
205C8×D61—42no—
206C8×D61—42no—
207C8×D61—81no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61—81no—
216Q8×C61—81no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—82no—
237D244—161no—
238D244—161no—
239D244—161no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13512yes—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19862—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285#3354—611no—
286#3341—611no—
287#3341—611no—
288#3303—611no—
289#1723D6111yescharacteristic, complemented
290#1695—611no—
291#1683—611no—
292#1675—611no—
293#1671—611no—
294#1646—611no—
295#1635—611no—
296#1634—611no—
297#1634—611no—
298#1581—611no—
299#1580—611no—
300C2×C61#326711yescharacteristic
301C2×C61#328311yescharacteristic
302C2×C61#328811yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—81no—
305D61—81no—
306D61—81no—
307#555—611no—
308#555—611no—
309#555—611no—
310#547—611no—
311#500C2×D6111yescharacteristic
312#500C2×D6111yescharacteristic
313#498C2×D6111yescharacteristic
314#494C2×D6111yescharacteristic
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#482—1221no—
320#482—1221no—
321#482—1221no—
322#482—1221no—
323#481—1221no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#476—611no—
329#476—611no—
330#474—611no—
331#469—1221no—
332#466—1221no—
333#466—1221no—
334#465—1221no—
335#461—611no—
336#449—1221no—
337C4×D8—611no—
338C4×D8—611no—
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4—611no—
343#428—1221no—
344#427—1221no—
345#427—1221no—
346#416—1221no—
347#335—611no—
348#334—611no—
349#333—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357#322C2×D6111yescharacteristic
358C61#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—611no—
363C2×D8—611no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#124—2441no—
373#124—2441no—
374#124—2441no—
375#123—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—611no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—1221no—
418#102—611no—
419#102—611no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—82no—
456SD16—4881no—
457D8—1222no—
458D8—2441no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—4881no—
466C2×C8—2442no—
467C2×C8—2442no—
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—1221no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—9761no—
518D4—9761no—
519D4—9761no—
520D4—4882no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4#1451982211yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C8#1451980012yes—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1684039711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4C2×#1451980011yescharacteristic
573C4#1684056111yescharacteristic
574C4#1684057111yescharacteristic
575C4#1684057511yescharacteristic
576C2—4881no—
577C2—4881no—
578C2—4881no—
579C2—4881no—
580C2#2145734311yescharacteristic
581C2#2145753911yescharacteristic
582C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1723C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1723D61
hypocenterC61#19862
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458413C2semidirect
2. #21458241C2semidirect
3. #21458241C2semidirect
4. #21457746C2semidirect
5. #21445339C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445215C2semidirect
8. #21445191C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444962C2semidirect
12. #21444962C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1723C2semidirect
289. #1723D61semidirect
358. C61#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584132
#214582412
#214577462
#214453392
#214452672
#214452152
#214451912
#214450442
#214449672
#214449622
#214446502
#214446442
C61×#17232
#1986261