Finite Group Databasebeta

← #29670965

Subgroups — #29670965

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840103—21no—
24#16840086—21no—
25#16840085—21no—
26#16840083—21no—
27#16840079—21no—
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840012—21no—
34#16839996—21no—
35#16839989—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839905—21no—
38C4×#11758199C2211yescharacteristic
39#16839841C2211yescharacteristic
40D4×#92418C2211yescharacteristic
41D4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839803—21no—
43#16839798—21no—
44#16839756—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839511C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51D4⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57C61×#555C2211yescharacteristic
58C61×#500C2211yescharacteristic
59C61×#482—21no—
60C61×#482—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#466—21no—
64C4×D8×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#427—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758199D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72C22×#92418—21no—
73C22×#92418—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519763—41no—
77#14519759—41no—
78#14519756—21no—
79#14519751—21no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82C4×D244C2311yescharacteristic
83#14519736—21no—
84#14519735—21no—
85C4⋊C4×D61—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710D411yescharacteristic
90#14519709—21no—
91#14519709—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—41no—
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×D8×C61D411yescharacteristic
116C22×C8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#124×C61—41no—
120#124×C61—41no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125C4×D4×C61C2311yescharacteristic
126C4×D4×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61C2311yescharacteristic
128#117×C61—21no—
129#117×C61—21no—
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163D8×C61—22no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—42no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—82no—
188#11758200—81no—
189#11758199—41no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—42no—
204C2×#92418—81no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758189—42no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—81no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—161no—
221D4×C61—161no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61#13512yes—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19862—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57811yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3354—611no—
286#3341—611no—
287#3341D6111yescharacteristic, complemented
288#3303—611no—
289#1723—611no—
290#1695—611no—
291#1683—611no—
292#1675—611no—
293#1671—611no—
294#1646—611no—
295#1635—611no—
296#1634—611no—
297#1634—611no—
298#1581—611no—
299#1580—611no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#326711yescharacteristic
304C2×C61#328311yescharacteristic
305C2×C61#328811yescharacteristic
306D61—81no—
307#555—611no—
308#555C2×D6111yescharacteristic
309#555C2×D6111yescharacteristic
310#547—611no—
311#500—611no—
312#500C2×D6111yescharacteristic
313#498—611no—
314#494—611no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#485—1221no—
318#482—21no—
319#482—21no—
320#482—1221no—
321#482—1221no—
322#482—1221no—
323#481—1221no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#476C2×D6111yescharacteristic
329#476C2×D6111yescharacteristic
330#474—611no—
331#469—1221no—
332#466—21no—
333#466—1221no—
334#465—1221no—
335#461—611no—
336#449—1221no—
337C4×D8—611no—
338C4×D8C2×D6111yescharacteristic
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4C2×D6111yescharacteristic
343#428—1221no—
344#427—21no—
345#427—1221no—
346#416—1221no—
347#335—611no—
348#334—611no—
349#333—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357#322—611no—
358C61#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—2441no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—611no—
363C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—41no—
374#124—2441no—
375#123—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107C22⋊D6111yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102C22⋊D6111yescharacteristic
428#102C22⋊D6111yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4D4×D6111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—4882no—
456SD16—4881no—
457D8—22no—
458D8—2441no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—4881no—
469C2×C8—2442no—
470C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1221no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—4881no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—9761no—
520D4—4882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
540C2×C4#1451982211yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C8#1451979712yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C4C2×#1451979711yescharacteristic
573C4#1684055911yescharacteristic
574C4#1684056911yescharacteristic
575C4#1684057711yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—4881no—
580C2#2145734411yescharacteristic
581C2#2145753711yescharacteristic
582C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3341C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3341D61
hypocenterC61#19862
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458416C2semidirect
2. #21458237C2semidirect
3. #21457741C2semidirect
4. #21445497C2semidirect
5. #21445339C2semidirect
6. #21445272C2semidirect
7. #21445216C2semidirect
8. #21445194C2semidirect
9. #21445047C2semidirect
10. #21444969C2semidirect
11. #21444964C2semidirect
12. #21444963C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
15. C61×#3341C2semidirect
287. #3341D61semidirect
358. C61#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584162
#214582372
#214577412
#214454972
#214453392
#214452722
#214452162
#214451942
#214450472
#214449692
#214449642
#214449632
#214446482
#214446432
C61×#33412
#1986261