Finite Group Databasebeta

← #29670967

Subgroups — #29670967

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840142C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840104—21no—
27#16840087—21no—
28#16840087—21no—
29#16840085—21no—
30#16840084—21no—
31#16840084—21no—
32#16840079—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840052C2211yescharacteristic
37#16840052C2211yescharacteristic
38#16840052C2211yescharacteristic
39#16840042C2211yescharacteristic
40#16840012—21no—
41#16839998—21no—
42#16839995—21no—
43#16839991—21no—
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839909—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839803—21no—
50#16839800—21no—
51#16839799—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—41no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×D488D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519763—41no—
78#14519763—41no—
79#14519763—41no—
80#14519759—41no—
81#14519756—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519736—21no—
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—41no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163D8×C61—22no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—42no—
168C2×C8×C61—81no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—82no—
204D488—41no—
205#11758190—81no—
206#11758189—42no—
207C8×D61—42no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—161no—
227C22⋊D61—161no—
228C22⋊D61—161no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—81no—
247Dic122—81no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61#13512yes—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19862—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61C2×#13511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3354—611no—
286#3341—611no—
287#3341—611no—
288#3303—611no—
289#1723—611no—
290#1695—611no—
291#1683—611no—
292#1675—611no—
293#1671—611no—
294#1646—611no—
295#1635—611no—
296#1634—611no—
297#1634—611no—
298#1581—611no—
299#1580D6111yescharacteristic, complemented
300C2×C61—81no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61#326711yescharacteristic
303C2×C61#328311yescharacteristic
304C2×C61#328811yescharacteristic
305D61—81no—
306D61—81no—
307#555—611no—
308#555—611no—
309#555—611no—
310#547—611no—
311#500—611no—
312#500—611no—
313#498—611no—
314#494—611no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#482—1221no—
320#482—1221no—
321#482—1221no—
322#482—1221no—
323#481—1221no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#476—611no—
329#476—611no—
330#474—611no—
331#469—1221no—
332#466—1221no—
333#466—1221no—
334#465—1221no—
335#461—611no—
336#449—1221no—
337C4×D8—611no—
338C4×D8C2×D6111yescharacteristic
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4C2×D6111yescharacteristic
342C8×D4C2×D6111yescharacteristic
343#428—1221no—
344#427—1221no—
345#427—1221no—
346#416—1221no—
347#335—611no—
348#334C2×D6111yescharacteristic
349#333—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357#322C2×D6111yescharacteristic
358C61#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—2441no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—611no—
363C2×D8D24411yescharacteristic
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372#124—2441no—
373#124—2441no—
374#124—2441no—
375#123—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107D24411yescharacteristic
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—611no—
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102D24411yescharacteristic
428#102D24411yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4C2×D24411yescharacteristic
449C2×D4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—4882no—
456SD16—4881no—
457D8—22no—
458D8—2441no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—2442no—
468C2×C8C2×D24411yescharacteristic
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—4881no—
505Q8—4881no—
506Q8—4881no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—9761no—
518D4—9761no—
519D4—9761no—
520D4—4882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C22×D24411yescharacteristic
540C2×C4#1451982311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C8#1451979912yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22D4×D24411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4C2×#1451979911yescharacteristic
573C4#1684055811yescharacteristic
574C4#1684057211yescharacteristic
575C4#1684057911yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—4881no—
579C2—4881no—
580C2#2145734611yescharacteristic
581C2#2145754111yescharacteristic
582C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19862
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458416C2semidirect
2. #21458243C2semidirect
3. #21458242C2semidirect
4. #21457748C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445218C2semidirect
9. #21445195C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444966C2semidirect
13. #21444966C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
299. #1580D61semidirect
358. C61#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584162
#214582432
#214582422
#214577482
#214454962
#214453432
#214452702
#214452182
#214451952
#214450502
#214449732
#214449662
#214446502
C61×#15802
#1986261