Finite Group Databasebeta

← #29670968

Subgroups — #29670968

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840106—21no—
25#16840088—21no—
26#16840086—21no—
27#16840086—21no—
28#16840085—21no—
29#16840083—21no—
30#16840078—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840013—21no—
37#16839997—21no—
38#16839996—21no—
39#16839992—21no—
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839908—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45D4×#92418C2211yescharacteristic
46#16839827C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839805—21no—
49#16839798—21no—
50#16839797—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758199D411yescharacteristic
70C2×#11758199D411yescharacteristic
71C2×#11758194—21no—
72C22×#92418—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519766—41no—
78#14519763—41no—
79#14519761—41no—
80#14519757—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519748—21no—
86C4×D244C2311yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—21no—
109#14519702—41no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163Q16×C61—82no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758199—22no—
181#11758199—41no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197#11758194—42no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—42no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758190—81no—
206C8×D61—42no—
207C8×D61—81no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—81no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—161no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—161no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418#13512yes—
258#19862—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3354—611no—
286#3341—611no—
287#3341—611no—
288#3303—611no—
289#1723—611no—
290#1695—611no—
291#1683—611no—
292#1675—611no—
293#1671—611no—
294#1646—611no—
295#1635—611no—
296#1634—611no—
297#1634D6111yescharacteristic, complemented
298#1581—611no—
299#1580—611no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61#326711yescharacteristic
303C2×C61#328311yescharacteristic
304C2×C61#328811yescharacteristic
305D61—81no—
306D61—81no—
307#555—611no—
308#555—611no—
309#555C2×D6111yescharacteristic
310#547—611no—
311#500—611no—
312#500—611no—
313#498—611no—
314#494C2×D6111yescharacteristic
315#487—611no—
316#487—611no—
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#482—1221no—
320#482—1221no—
321#482—1221no—
322#482—1221no—
323#481—1221no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#476—611no—
327#476—611no—
328#476C2×D6111yescharacteristic
329#476C2×D6111yescharacteristic
330#474—611no—
331#469—1221no—
332#466—1221no—
333#466—1221no—
334#465—1221no—
335#461—611no—
336#449—1221no—
337C4×D8—611no—
338C4×D8—611no—
339#436—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4—611no—
343#428—1221no—
344#427—1221no—
345#427—1221no—
346#416—1221no—
347#335—611no—
348#334—611no—
349#333—611no—
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357#322—611no—
358C61#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—611no—
363C2×D8—611no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2441no—
374#124—2441no—
375#123—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395#107—611no—
396#107—611no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—82no—
456SD16—4881no—
457D8—1222no—
458D8—2441no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—4881no—
470C2×C8—2442no—
471C2×C8—2442no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—41no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—4881no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—9761no—
519D4—9761no—
520D4—4882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4#1451982211yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—612no—
545C8—1221no—
546C8—1221no—
547C8—1221no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1684039411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4#135×D6111yescharacteristic
573C4#1684056111yescharacteristic
574C4#1684056911yescharacteristic
575C4#1684057811yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—4881no—
579C2—4881no—
580C2#2145734711yescharacteristic
581C2#2145753411yescharacteristic
582C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#19862
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458408C2semidirect
2. #21458240C2semidirect
3. #21458237C2semidirect
4. #21457744C2semidirect
5. #21445494C2semidirect
6. #21445340C2semidirect
7. #21445272C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445197C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444972C2semidirect
12. #21444962C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1634C2semidirect
297. #1634D61semidirect
358. C61#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584082
#214582402
#214582372
#214577442
#214454942
#214453402
#214452722
#214452172
#214451972
#214450502
#214449722
#214449622
#214446512
#214446402
C61×#16342
#1986261