Finite Group Databasebeta

← #29670979

Subgroups — #29670979

Order 15616.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457746C211yesmaximal, characteristic
5#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840478C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840147—21no—
21#16840106—21no—
22#16840102—21no—
23#16840099—21no—
24#16840089—21no—
25#16840088—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840009—21no—
32#16839994—21no—
33#16839992—21no—
34#16839986—21no—
35#16839986—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839910—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41Q16×Dic61—21no—
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839803—21no—
48#16839797—21no—
49#16839757—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758190D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519772—41no—
77#14519772—41no—
78#14519766—21no—
79#14519766—21no—
80#14519766—41no—
81#14519762—41no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—41no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—42no—
161Q16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758201—81no—
177#11758201—81no—
178#11758201—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205D488—41no—
206#11758190—22no—
207#11758189—42no—
208C8×D61—42no—
209C8×D61—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—82no—
239D244—161no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13512yes—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19863—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283#3393—611no—
284#3353—611no—
285#3340—611no—
286#3303—611no—
287#1723D6111yescharacteristic, complemented
288#1691—611no—
289#1684—611no—
290#1673—611no—
291#1669—611no—
292#1650—611no—
293#1647—611no—
294#1646—611no—
295#1638—611no—
296#1581—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61#326811yescharacteristic
299C2×C61#328311yescharacteristic
300C2×C61#328911yescharacteristic
301D61—81no—
302D61—81no—
303D61—81no—
304#556—611no—
305#556—611no—
306#555—611no—
307#547—611no—
308#500C2×D6111yescharacteristic
309#500C2×D6111yescharacteristic
310#498C2×D6111yescharacteristic
311#495—1221no—
312#494C2×D6111yescharacteristic
313#487C2×D6111yescharacteristic
314#487C2×D6111yescharacteristic
315#485—1221no—
316#485—1221no—
317#484—1221no—
318#482—1221no—
319#482—1221no—
320#477—611no—
321#476—611no—
322#475—611no—
323#474—611no—
324#474—611no—
325#468—1221no—
326#465—1221no—
327#465—1221no—
328#464—1221no—
329#464—1221no—
330#461—611no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#449—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C4×Q16—1221no—
336C4×SD16—611no—
337C4×D8—611no—
338#436—611no—
339C8×D4—611no—
340C8×D4—611no—
341#428—1221no—
342#427—1221no—
343#416—1221no—
344#335—611no—
345#335—611no—
346#333—611no—
347#332—611no—
348#332—611no—
349#332—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351D4⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354#322C2×D6111yescharacteristic
355C61#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×D8—611no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#126—2441no—
372#126—2441no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#124—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—611no—
440C2×D4—611no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—1222no—
452SD16—4881no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455D8—2441no—
456M16—2442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—4881no—
463C2×C8—2442no—
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C2×C8D4×D6111yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—1221no—
495C42—2441no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—1221no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511D4—1221no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—9761no—
518D4—4882no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8#1451980012yes—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684039711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4C2×#1451980011yescharacteristic
568C4#1684055811yescharacteristic
569C4#1684056611yescharacteristic
570C4#1684057511yescharacteristic
571C2—4881no—
572C2—4881no—
573C2—4881no—
574C2#2145735811yescharacteristic
575C2#2145753911yescharacteristic
576C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1723C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457746C2
hypercenter#1723D61
hypocenterC61#19863
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458809C2semidirect
2. #21458402C2semidirect
3. #21458231C2semidirect
5. #21445315C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445205C2semidirect
8. #21445181C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445044C2semidirect
12. #21444988C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1723C2semidirect
287. #1723D61semidirect
355. C61#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588092
#214584022
#214582312
#214577462
#214453152
#214452742
#214452052
#214451812
#214450722
#214450512
#214450442
#214449882
#214446502
#214446332
C61×#17232
#1986361