Finite Group Databasebeta

← #29670985

Subgroups — #29670985

Order 15616.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457749C211yesmaximal, characteristic
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840145—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840104—21no—
29#16840098—21no—
30#16840087—21no—
31#16840087—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840008—21no—
38#16839991—21no—
39#16839990—21no—
40#16839983—21no—
41#16839983—21no—
42#16839967C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839967C2211yescharacteristic
45#16839904—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839856—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839804—21no—
51#16839800—21no—
52#16839755—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519770—41no—
80#14519770—41no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519763—41no—
84#14519761—41no—
85#14519757—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—41no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—41no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758224—42no—
152#11758224—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160D8×C61—41no—
161M16×C61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—42no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—81no—
181#11758200—81no—
182#11758200—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—42no—
207Dic244—81no—
208#11758190—22no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—161no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61#13512yes—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19863—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3393—611no—
284#3353—611no—
285#3340—611no—
286#3303—611no—
287#1723—611no—
288#1691—611no—
289#1684—611no—
290#1673—611no—
291#1669—611no—
292#1650—611no—
293#1647—611no—
294#1646—611no—
295#1638—611no—
296#1581D6111yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#326811yescharacteristic
301C2×C61#328311yescharacteristic
302C2×C61#328911yescharacteristic
303D61—81no—
304#556—611no—
305#556—611no—
306#555—611no—
307#547—611no—
308#500—611no—
309#500—611no—
310#498—611no—
311#495—1221no—
312#494—611no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#485—1221no—
316#485—1221no—
317#484—1221no—
318#482—1221no—
319#482—1221no—
320#477—611no—
321#476—611no—
322#475—611no—
323#474—611no—
324#474—611no—
325#468—1221no—
326#465—1221no—
327#465—1221no—
328#464—1221no—
329#464—1221no—
330#461—611no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#449—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C4×Q16—1221no—
336C4×SD16—611no—
337C4×D8C2×D6111yescharacteristic
338#436C2×D6111yescharacteristic
339C8×D4—611no—
340C8×D4C2×D6111yescharacteristic
341#428—1221no—
342#427—1221no—
343#416—1221no—
344#335—611no—
345#335C2×D6111yescharacteristic
346#333—611no—
347#332—611no—
348#332—611no—
349#332—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351D4⋊C8—611no—
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354#322C2×D6111yescharacteristic
355C61#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×D8D24411yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371#126—2441no—
372#126—2441no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#124—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—2441no—
400#107D24411yescharacteristic
401#106—611no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—2441no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102D24411yescharacteristic
425#102D24411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×D4—611no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4C2×D24411yescharacteristic
444C2×D4C2×D24411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449Q16—4881no—
450Q16—2442no—
451SD16—1222no—
452SD16—4881no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455D8—41no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—4881no—
464C2×C8C2×D24411yescharacteristic
465C2×C8C2×D24411yescharacteristic
466C2×C8D4×D6111yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—1221no—
495C42—2441no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—4881no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—9761no—
518D4—4882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C22×D24411yescharacteristic
537C2×C4#1451982311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8#1451979612yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22D4×D24411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4C2×#1451979611yescharacteristic
568C4#1684056211yescharacteristic
569C4#1684056711yescharacteristic
570C4#1684057611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—4881no—
574C2#2145736411yescharacteristic
575C2#2145754011yescharacteristic
576C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457749C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19863
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458805C2semidirect
2. #21458404C2semidirect
3. #21458233C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445208C2semidirect
9. #21445185C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445049C2semidirect
13. #21444993C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
296. #1581D61semidirect
355. C61#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588052
#214584042
#214582332
#214577492
#214454962
#214453182
#214452782
#214452082
#214451852
#214450772
#214450562
#214450492
#214449932
#214446332
C61×#15812
#1986361