Finite Group Databasebeta

← #29670988

Subgroups — #29670988

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458240C211yesmaximal, characteristic
4#21458226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840116—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840101—21no—
26#16840100—21no—
27#16840088—21no—
28#16840086—21no—
29#16840085—21no—
30#16840077—21no—
31#16840069—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16840011—21no—
38#16839997—21no—
39#16839993—21no—
40#16839974—21no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43C4×#11758201—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839803—21no—
50#16839798—21no—
51#16839797—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758201D411yescharacteristic
70C2×#11758199D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72C22×#92418—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519769—21no—
77#14519766—41no—
78#14519763—41no—
79#14519755—41no—
80#14519753—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519751—21no—
84#14519748—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2311yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#126×C61—41no—
130#124×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758201—22no—
177#11758201—42no—
178#11758199—41no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—42no—
198C2×#92418C2×D411yescharacteristic
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—82no—
203#11758189—42no—
204C8×D61—42no—
205C23×C61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D61—161no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—161no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—161no—
240Dic122—81no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245#92418—21no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#92418#13512yes—
251#19864—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3360—611no—
277#3357—611no—
278#3341—611no—
279#3340—611no—
280#1723—611no—
281#1691—611no—
282#1683—611no—
283#1676—611no—
284#1675—611no—
285#1646—611no—
286#1638D6111yescharacteristic, complemented
287#1634—611no—
288#1632—611no—
289#1581—611no—
290SD16⋊C8—611no—
291C2×C61—81no—
292C2×C61#326911yescharacteristic
293C2×C61#328311yescharacteristic
294C2×C61#328811yescharacteristic
295D61—81no—
296D61—81no—
297#556C2×D6111yescharacteristic
298#555—611no—
299#555—611no—
300#554—611no—
301#500—611no—
302#500—611no—
303#498—611no—
304#494—611no—
305#488—1221no—
306#487—611no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#485—1221no—
309#485—1221no—
310#482—1221no—
311#482—1221no—
312#482—1221no—
313#480—1221no—
314#479—1221no—
315#477—611no—
316#477C2×D6111yescharacteristic
317#476—611no—
318#476—611no—
319#476—611no—
320#476C2×D6111yescharacteristic
321#474—611no—
322#468—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1221no—
325#463—1221no—
326#461—611no—
327C8×Q8—611no—
328C4×SD16—611no—
329C4×SD16—1221no—
330C4×D8—611no—
331#436—611no—
332C8×D4—611no—
333C8×D4—611no—
334#428—1221no—
335#427—1221no—
336#427—1221no—
337#335—611no—
338#335—611no—
339#333—611no—
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344D4⋊C8—611no—
345D4⋊C8—611no—
346D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347#322—611no—
348C61#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—2441no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×D8—611no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C22×C8—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360#126—41no—
361#125—1221no—
362#124—21no—
363#124—2441no—
364#124—2441no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×D4—611no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4C22×D6111yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384#107—21no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—21no—
393#106—611no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—21no—
412#102—611no—
413#102—611no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419C22⋊C8—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
431C2×D4—611no—
432C2×D4—611no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—4882no—
441SD16—1222no—
442SD16—2442no—
443D8—2441no—
444M16—2442no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—2442no—
455C2×C8—2442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—4881no—
496Q8—4881no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1221no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—9761no—
504D4—9761no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—9761no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4#1451982211yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—612no—
528C8—1221no—
529C8—1221no—
530C8—1221no—
531C8—2441no—
532C8—2441no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#1684039411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4#135×D6111yescharacteristic
554C4#1684055911yescharacteristic
555C4#1684057811yescharacteristic
556C4#1684057811yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—4881no—
559C2—4881no—
560C2#2145736711yescharacteristic
561C2#2145753411yescharacteristic
562C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1638C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458240C2
hypercenter#1638D61
hypocenterC61#19864
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458464C2semidirect
2. #21458442C2semidirect
4. #21458226C2semidirect
5. #21445498C2semidirect
6. #21445317C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445221C2semidirect
9. #21445216C2semidirect
10. #21445044C2semidirect
11. #21444966C2semidirect
12. #21444956C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1638C2semidirect
286. #1638D61semidirect
348. C61#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584642
#214584422
#214582402
#214582262
#214454982
#214453172
#214452692
#214452212
#214452162
#214450442
#214449662
#214449562
#214446452
#214446342
C61×#16382
#1986461