Finite Group Databasebeta

← #29670997

Subgroups — #29670997

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458242C211yesmaximal, characteristic
4#21458234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840142C2211yescharacteristic
24#16840117—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840102—21no—
28#16840101—21no—
29#16840087—21no—
30#16840087—21no—
31#16840085—21no—
32#16840074—21no—
33#16840070—21no—
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840057C2211yescharacteristic
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840053C2211yescharacteristic
38#16840053C2211yescharacteristic
39#16840052C2211yescharacteristic
40#16840042C2211yescharacteristic
41#16840005—21no—
42#16839998—21no—
43#16839988—21no—
44#16839978—21no—
45#16839968C2211yescharacteristic
46C4×#11758190—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839800—21no—
52#16839797—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×D488D411yescharacteristic
70C2×#11758189—21no—
71C2×C8×D61—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519772—41no—
77#14519769—21no—
78#14519765—21no—
79#14519763—41no—
80#14519763—41no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—41no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158SD16×C61—22no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—42no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200Dic244—82no—
201D488—41no—
202#11758190—42no—
203#11758189—42no—
204C8×D61—42no—
205C23×C61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D61—161no—
221C22⋊D61—161no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—161no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—81no—
240Dic122—81no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13512yes—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19864—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61#57511yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3360—611no—
277#3357—611no—
278#3341—611no—
279#3340—611no—
280#1723—611no—
281#1691—611no—
282#1683—611no—
283#1676—611no—
284#1675—611no—
285#1646—611no—
286#1638—611no—
287#1634—611no—
288#1632—611no—
289#1581—611no—
290SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
291C2×C61—81no—
292C2×C61#326911yescharacteristic
293C2×C61#328311yescharacteristic
294C2×C61#328811yescharacteristic
295D61—81no—
296D61—81no—
297#556—611no—
298#555—611no—
299#555—611no—
300#554—611no—
301#500—611no—
302#500—611no—
303#498—611no—
304#494—611no—
305#488—1221no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#485—1221no—
309#485—1221no—
310#482—1221no—
311#482—1221no—
312#482—1221no—
313#480—1221no—
314#479—1221no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#476—611no—
319#476—611no—
320#476—611no—
321#474—611no—
322#468—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1221no—
325#463—1221no—
326#461—611no—
327C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
328C4×SD16—1221no—
329C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
330C4×D8—611no—
331#436—611no—
332C8×D4—611no—
333C8×D4C2×D6111yescharacteristic
334#428—1221no—
335#427—1221no—
336#427—1221no—
337#335—611no—
338#335C2×D6111yescharacteristic
339#333—611no—
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344D4⋊C8—611no—
345D4⋊C8—611no—
346D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347#322C2×D6111yescharacteristic
348C61#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—2441no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16D24411yescharacteristic
352C2×D8—611no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360#126—2441no—
361#125—1221no—
362#124—1221no—
363#124—2441no—
364#124—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×D4—611no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4C22×D6111yescharacteristic
378#117—1221no—
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384#107—611no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106D24411yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—2441no—
410#103D24411yescharacteristic
411#102—611no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102D24411yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
431C2×D4—611no—
432C2×D4—611no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—4882no—
441SD16—22no—
442SD16—2442no—
443D8—2441no—
444M16—2442no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—2442no—
452C2×C8C2×D24411yescharacteristic
453C2×C8C2×D24411yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C42—21no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—4881no—
493Q8—4881no—
494Q8—4881no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1221no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—9761no—
504D4—9761no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×D24411yescharacteristic
523C2×C4#1451982311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C8#1451979912yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22D4×D24411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4C2×#1451979911yescharacteristic
554C4#1684055811yescharacteristic
555C4#1684057811yescharacteristic
556C4#1684057911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—4881no—
559C2—4881no—
560C2#2145737611yescharacteristic
561C2#2145754111yescharacteristic
562C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458242C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19864
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
2. #21458447C2semidirect
4. #21458234C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445223C2semidirect
9. #21445219C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
12. #21444966C2semidirect
13. #21444956C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
290. SD16⋊C8D61semidirect
348. C61#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214584472
#214582422
#214582342
#214454962
#214453192
#214452702
#214452232
#214452192
#214450502
#214449942
#214449662
#214449562
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1986461