Finite Group Databasebeta

← #29671000

Subgroups — #29671000

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458243C211yesmaximal, characteristic
4#21458233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840142C2211yescharacteristic
24#16840115—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840104—21no—
29#16840087—21no—
30#16840084—21no—
31#16840084—21no—
32#16840076—21no—
33#16840068—21no—
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840052C2211yescharacteristic
38#16840052C2211yescharacteristic
39#16840052C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840008—21no—
42#16839995—21no—
43#16839991—21no—
44#16839975—21no—
45#16839967C2211yescharacteristic
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839853—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839804—21no—
51#16839800—21no—
52#16839799—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758190D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×C8×D61—21no—
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519770—41no—
76#14519768—21no—
77#14519764—21no—
78#14519763—41no—
79#14519763—41no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519754—41no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91#14519736—21no—
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—41no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158D8×C61—41no—
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—42no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758200—42no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—82no—
203#11758190—22no—
204C8×D61—42no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C22×D61—21no—
208D4×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D61—161no—
222C22⋊D61—161no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—161no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—81no—
240Dic122—81no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13512yes—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19864—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3360—611no—
277#3357—611no—
278#3341—611no—
279#3340—611no—
280#1723—611no—
281#1691—611no—
282#1683—611no—
283#1676—611no—
284#1675—611no—
285#1646—611no—
286#1638—611no—
287#1634—611no—
288#1632—611no—
289#1581D6111yescharacteristic, complemented
290SD16⋊C8—611no—
291C2×C61—81no—
292C2×C61—81no—
293C2×C61#326911yescharacteristic
294C2×C61#328311yescharacteristic
295C2×C61#328811yescharacteristic
296D61—81no—
297#556—611no—
298#555—611no—
299#555—611no—
300#554—611no—
301#500—611no—
302#500—611no—
303#498—611no—
304#494—611no—
305#488—1221no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#485—1221no—
309#485—1221no—
310#482—1221no—
311#482—1221no—
312#482—1221no—
313#480—1221no—
314#479—1221no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#476—611no—
319#476—611no—
320#476—611no—
321#474—611no—
322#468—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1221no—
325#463—1221no—
326#461—611no—
327C8×Q8—611no—
328C4×SD16—611no—
329C4×SD16—1221no—
330C4×D8C2×D6111yescharacteristic
331#436C2×D6111yescharacteristic
332C8×D4—611no—
333C8×D4C2×D6111yescharacteristic
334#428—1221no—
335#427—1221no—
336#427—1221no—
337#335—611no—
338#335C2×D6111yescharacteristic
339#333—611no—
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344D4⋊C8—611no—
345D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347#322C2×D6111yescharacteristic
348C61#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—2441no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×D8D24411yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360#126—2441no—
361#125—1221no—
362#124—1221no—
363#124—2441no—
364#124—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—611no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4C22×D6111yescharacteristic
377C4×D4C22×D6111yescharacteristic
378#117—1221no—
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107D24411yescharacteristic
392#106—611no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—611no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102D24411yescharacteristic
418#102D24411yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1221no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4C2×D24411yescharacteristic
435C2×D4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—4882no—
441SD16—1222no—
442SD16—2442no—
443D8—41no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—2442no—
452C2×C8C2×D24411yescharacteristic
453C2×C8C2×D24411yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—4881no—
493Q8—4881no—
494Q8—4881no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—9761no—
504D4—9761no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—9761no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C22×D24411yescharacteristic
523C2×C4#1451982311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C8#1451979612yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22D4×D24411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4C2×#1451979611yescharacteristic
554C4#1684056211yescharacteristic
555C4#1684057611yescharacteristic
556C4#1684057911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—4881no—
560C2#2145737911yescharacteristic
561C2#2145754011yescharacteristic
562C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458243C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19864
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458466C2semidirect
2. #21458446C2semidirect
4. #21458233C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445224C2semidirect
9. #21445218C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444966C2semidirect
13. #21444955C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
289. #1581D61semidirect
348. C61#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584662
#214584462
#214582432
#214582332
#214454962
#214453182
#214452712
#214452242
#214452182
#214450492
#214449932
#214449662
#214449552
#214446332
C61×#15812
#1986461