Finite Group Databasebeta

← #29671007

Subgroups — #29671007

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458685C211yesmaximal, characteristic
2#21458472C211yesmaximal, characteristic
3#21458433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840162—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840118—21no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840098—21no—
29#16840098—21no—
30#16840094—21no—
31#16840067—21no—
32#16840064—21no—
33#16840061—21no—
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840054C2211yescharacteristic
37#16840053C2211yescharacteristic
38#16840053C2211yescharacteristic
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840021—21no—
41#16840003—21no—
42#16839979—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46SD16×Dic61—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51C2×#14519711—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758199D411yescharacteristic
70C2×#11758189—21no—
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519772—41no—
74#14519768—21no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519766—21no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519754—41no—
83#14519754—41no—
84#14519753—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92#14519735—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—41no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157SD16×C61—42no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—42no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—82no—
174#11758199—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—22no—
203#11758189—42no—
204C23×C61—21no—
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—81no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61#13712yes—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—161no—
227C2×Dic61—161no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—161no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—81no—
238Dic122—81no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61#13512yes—
244#92418—21no—
245#92418—21no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#19865—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—22no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61C2×#13511yescharacteristic
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3380—611no—
272#3360—611no—
273#3356—611no—
274#3338—611no—
275#1723—611no—
276#1695—611no—
277#1684—611no—
278#1676—611no—
279#1671D6111yescharacteristic, complemented
280#1643—611no—
281#1638—611no—
282#1632—611no—
283#1632—611no—
284#1581—611no—
285#1579—611no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61#327011yescharacteristic
288C2×C61#328311yescharacteristic
289C2×C61#328811yescharacteristic
290D61—81no—
291#556—611no—
292#554—611no—
293#554—611no—
294#554—611no—
295#500—611no—
296#500—611no—
297#499—1221no—
298#498C2×D6111yescharacteristic
299#494—611no—
300#488—1221no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#485—1221no—
304#484—1221no—
305#484—1221no—
306#483—1221no—
307#479—1221no—
308#478—1221no—
309#478—1221no—
310#477—611no—
311#477—611no—
312#477—611no—
313#476—611no—
314#476—611no—
315#476C2×D6111yescharacteristic
316#475—611no—
317#470—1221no—
318#467—1221no—
319#463—1221no—
320#461C2×D6111yescharacteristic
321C8×Q8—611no—
322C8×Q8—611no—
323C4×Q16—611no—
324C4×SD16—1221no—
325C4×D8—611no—
326C4×D8—1221no—
327#436—611no—
328C8×D4C2×D6111yescharacteristic
329#428—1221no—
330C2×#107—1221no—
331#335—611no—
332#334C2×D6111yescharacteristic
333#333—611no—
334#333—611no—
335#333C2×D6111yescharacteristic
336#332C2×D6111yescharacteristic
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339D4⋊C8—611no—
340D4⋊C8—611no—
341#322—611no—
342C61#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—2441no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—611no—
347C2×M16—1221no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353#126—2441no—
354#125—1221no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#124—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—2441no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—611no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377#107—611no—
378#107—611no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—2441no—
408#102—21no—
409#102—611no—
410#102—611no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1221no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×D4—611no—
427C2×D4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—1222no—
434Q16—4882no—
435SD16—42no—
436D8—1222no—
437M16—2442no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1221no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—1221no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—4881no—
490Q8—4881no—
491D4—21no—
492D4—1221no—
493D4—1221no—
494D4#1451980612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—9761no—
506C2×C4—9761no—
507C2×C4—9761no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4#1451982311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1221no—
520C8—1221no—
521C8—2441no—
522C8—2441no—
523C8#1451979812yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22#1684039611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4C2×#1451979811yescharacteristic
543C4C2×#1451980611yescharacteristic
544C4#1684057611yescharacteristic
545C4#1684057811yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—4881no—
548C2#2145738611yescharacteristic
549C2#2145753611yescharacteristic
550C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758199D4
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19865
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458433C2semidirect
4. #21458212C2semidirect
5. #21445493C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445222C2semidirect
9. #21445024C2semidirect
10. #21444992C2semidirect
11. #21444954C2semidirect
12. #21444951C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
279. #1671D61semidirect
342. C61#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586852
#214584722
#214584332
#214582122
#214454932
#214453432
#214452762
#214452222
#214450242
#214449922
#214449542
#214449512
#214446482
#214446372
C61×#16712
#1986561