Finite Group Databasebeta

← #29671014

Subgroups — #29671014

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458685C211yesmaximal, characteristic
2#21458468C211yesmaximal, characteristic
3#21458437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840162—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840119—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840097—21no—
28#16840095—21no—
29#16840091—21no—
30#16840066—21no—
31#16840064—21no—
32#16840061—21no—
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840049C2211yescharacteristic
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840019—21no—
39#16840001—21no—
40#16839977—21no—
41#16839967C2211yescharacteristic
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758202C2211yescharacteristic
45C4×#11758200—21no—
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839842—21no—
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51C2×#14519710—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202D411yescharacteristic
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758199D411yescharacteristic
70C2×#11758189—21no—
71C22×#92418—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519772—41no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519765—21no—
78#14519757—21no—
79#14519756—21no—
80#14519754—41no—
81#14519753—21no—
82#14519753—41no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85C4×D244C2311yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87#14519739—21no—
88#14519735—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—41no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157Q16×C61—82no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—22no—
176#11758200—42no—
177#11758199—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—42no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758189—42no—
204C23×C61—21no—
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—81no—
209Q8×C61—81no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61#13712yes—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—161no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—161no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—81no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—21no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#92418#13512yes—
248#19865—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—22no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C2×#13511yescharacteristic
263C4×C61C2×#13711yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3380—611no—
272#3360—611no—
273#3356—611no—
274#3338—611no—
275#1723—611no—
276#1695—611no—
277#1684—611no—
278#1676—611no—
279#1671—611no—
280#1643—611no—
281#1638—611no—
282#1632—611no—
283#1632D6111yescharacteristic, complemented
284#1581—611no—
285#1579—611no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61#327011yescharacteristic
288C2×C61#328311yescharacteristic
289C2×C61#328811yescharacteristic
290D61—81no—
291#556—611no—
292#554—611no—
293#554—611no—
294#554C2×D6111yescharacteristic
295#500—611no—
296#500—611no—
297#499—1221no—
298#498—611no—
299#494C2×D6111yescharacteristic
300#488—1221no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#485—1221no—
304#484—1221no—
305#484—1221no—
306#483—1221no—
307#479—1221no—
308#478—1221no—
309#478—1221no—
310#477—611no—
311#477—611no—
312#477C2×D6111yescharacteristic
313#476—611no—
314#476—611no—
315#476C2×D6111yescharacteristic
316#475—611no—
317#470—1221no—
318#467—1221no—
319#463—1221no—
320#461—611no—
321C8×Q8—611no—
322C8×Q8—611no—
323C4×Q16—611no—
324C4×SD16—1221no—
325C4×D8—611no—
326C4×D8—1221no—
327#436—611no—
328C8×D4—611no—
329#428—1221no—
330C2×#107—1221no—
331#335—611no—
332#334—611no—
333#333—611no—
334#333—611no—
335#333C2×D6111yescharacteristic
336#332—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339D4⋊C8—611no—
340D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341#322—611no—
342C61#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—611no—
345C2×SD16—1221no—
346C2×D8—611no—
347C2×M16—1221no—
348C22×C8—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353#126—2441no—
354#125—21no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#124—1221no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—611no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377#107—21no—
378#107—611no—
379#107—611no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#106—21no—
387#106—1221no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—2441no—
408#102—21no—
409#102—611no—
410#102—611no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
426C2×D4—611no—
427C2×D4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—82no—
434Q16—1222no—
435SD16—2442no—
436D8—1222no—
437M16—2442no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—2442no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C42—21no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—4881no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491D4—21no—
492D4—1221no—
493D4—1221no—
494D4#1451980912yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—9761no—
507C2×C4—9761no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4#1451982211yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—612no—
519C8—1221no—
520C8—1221no—
521C8—1221no—
522C8—2441no—
523C8—2441no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22#1684039411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4#135×D6111yescharacteristic
543C4C2×#1451980911yescharacteristic
544C4#1684057811yescharacteristic
545C4#1684057811yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—4881no—
548C2#2145739311yescharacteristic
549C2#2145753411yescharacteristic
550C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758199D4
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#19865
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458437C2semidirect
4. #21458207C2semidirect
5. #21445494C2semidirect
6. #21445341C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445221C2semidirect
9. #21445196C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
12. #21444950C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
283. #1632D61semidirect
342. C61#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586852
#214584682
#214584372
#214582072
#214454942
#214453412
#214452802
#214452212
#214451962
#214450282
#214449942
#214449502
#214446452
#214446352
C61×#16322
#1986561