Finite Group Databasebeta

← #29671015

Subgroups — #29671015

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458684C211yesmaximal, characteristic
2#21458466C211yesmaximal, characteristic
3#21458435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840163—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840115—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840098—21no—
30#16840098—21no—
31#16840093—21no—
32#16840068—21no—
33#16840060—21no—
34#16840060—21no—
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840058C2211yescharacteristic
37#16840058C2211yescharacteristic
38#16840052C2211yescharacteristic
39#16840052C2211yescharacteristic
40#16840052C2211yescharacteristic
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840020—21no—
43#16840003—21no—
44#16839975—21no—
45#16839967C2211yescharacteristic
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839853—21no—
50D8×Dic61—21no—
51#16839804—21no—
52C2×#14519711—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519770—41no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519764—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84#14519754—41no—
85#14519754—41no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519736—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519700—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157D8×C61—22no—
158M16×C61—42no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—42no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758200—42no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—22no—
203Dic244—82no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—21no—
208D4×C61—21no—
209D4×C61#13712yes—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—161no—
228C2×Dic61—161no—
229C2×Dic61—161no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122—81no—
237Dic122—81no—
238Dic122—81no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61#13512yes—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#19865—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—22no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61C2×#13511yescharacteristic
260C4×C61C2×#13711yescharacteristic
261C4×C61#57811yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3380—611no—
272#3360—611no—
273#3356—611no—
274#3338—611no—
275#1723—611no—
276#1695—611no—
277#1684—611no—
278#1676—611no—
279#1671—611no—
280#1643—611no—
281#1638—611no—
282#1632—611no—
283#1632—611no—
284#1581D6111yescharacteristic
285#1579—611no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61—81no—
288C2×C61#327011yescharacteristic
289C2×C61#328311yescharacteristic
290C2×C61#328811yescharacteristic
291#556—611no—
292#554—611no—
293#554—611no—
294#554—611no—
295#500—611no—
296#500—611no—
297#499—1221no—
298#498—611no—
299#494—611no—
300#488—1221no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#485—1221no—
304#484—1221no—
305#484—1221no—
306#483—1221no—
307#479—1221no—
308#478—1221no—
309#478—1221no—
310#477—611no—
311#477—611no—
312#477—611no—
313#476—611no—
314#476—611no—
315#476—611no—
316#475—611no—
317#470—1221no—
318#467—1221no—
319#463—1221no—
320#461—611no—
321C8×Q8—611no—
322C8×Q8—611no—
323C4×Q16—611no—
324C4×SD16—1221no—
325C4×D8—1221no—
326C4×D8C2×D6111yescharacteristic
327#436C2×D6111yescharacteristic
328C8×D4C2×D6111yescharacteristic
329#428—1221no—
330C2×#107—1221no—
331#335C2×D6111yescharacteristic
332#334—611no—
333#333—611no—
334#333—611no—
335#333—611no—
336#332—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341#322C2×D6111yescharacteristic
342C61#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—2441no—
345C2×SD16—1221no—
346C2×D8D24411yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353#126—2441no—
354#125—1221no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#124—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—2441no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377#107—611no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107D24411yescharacteristic
386#106—1221no—
387#106—1221no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—2441no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411#102D24411yescharacteristic
412#102D24411yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×D4C2×D24411yescharacteristic
427C2×D4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—1222no—
434Q16—4882no—
435SD16—2442no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8C2×D24411yescharacteristic
445C2×C8C2×D24411yescharacteristic
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—4881no—
487Q8—4881no—
488Q8—4881no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1451981012yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—9761no—
506C2×C4—9761no—
507C2×C4—9761no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C22×D24411yescharacteristic
514C2×C4#1451982311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2441no—
522C8—2441no—
523C8#1451979612yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D24411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—4881no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4C2×#1451979611yescharacteristic
543C4C2×#1451981011yescharacteristic
544C4#1684057611yescharacteristic
545C4#1684057911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2145739411yescharacteristic
549C2#2145754011yescharacteristic
550C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D8×C61D4
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19865
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458435C2semidirect
4. #21458212C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445342C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445224C2semidirect
9. #21445194C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444955C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
342. C61#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586842
#214584662
#214584352
#214582122
#214454962
#214453422
#214452782
#214452242
#214451942
#214450282
#214449932
#214449552
#214446392
C61×#15812
#1986561