Finite Group Databasebeta

← #29671022

Subgroups — #29671022

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic
2#21458467C211yesmaximal, characteristic
3#21458433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840143—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840115—21no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840104—21no—
29#16840104—21no—
30#16840094—21no—
31#16840072—21no—
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840021—21no—
37#16840003—21no—
38#16839987—21no—
39#16839982—21no—
40#16839976—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46#16839854—21no—
47#16839849—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839800—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519772—41no—
77#14519770—41no—
78#14519770—41no—
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519753—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—41no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—41no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155SD16×C61—81no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—42no—
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—42no—
174#11758202—81no—
175#11758199—41no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203Dic244—22no—
204#11758190—42no—
205#11758190—81no—
206#11758189—42no—
207C23×C61—21no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—81no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61#13512yes—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19866—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61C2×#13511yescharacteristic
264C4×C61#57511yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3393—611no—
275#3360—611no—
276#3356—611no—
277#3342—611no—
278#1723—611no—
279#1693—611no—
280#1684—611no—
281#1671D6111yescharacteristic, complemented
282#1670—611no—
283#1650—611no—
284#1650—611no—
285#1643—611no—
286#1638—611no—
287#1581—611no—
288#1579—611no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61#327111yescharacteristic
291C2×C61#328311yescharacteristic
292C2×C61#328911yescharacteristic
293D61—81no—
294#556—611no—
295#556—611no—
296#556—611no—
297#554—611no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#498C2×D6111yescharacteristic
301#495—1221no—
302#494—611no—
303#488—1221no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#485—1221no—
307#485—1221no—
308#485—1221no—
309#483—1221no—
310#479—1221no—
311#477—611no—
312#476C2×D6111yescharacteristic
313#475—611no—
314#475—611no—
315#475—611no—
316#470—1221no—
317#467—1221no—
318#464—1221no—
319#464—1221no—
320#463—1221no—
321#461—611no—
322#461—611no—
323#461C2×D6111yescharacteristic
324C8×Q8—611no—
325C8×Q8—611no—
326C4×Q16—611no—
327C4×Q16—1221no—
328C4×SD16—1221no—
329C4×D8—611no—
330#436—611no—
331C8×D4C2×D6111yescharacteristic
332#428—1221no—
333#427—1221no—
334#335—611no—
335#334C2×D6111yescharacteristic
336#333C2×D6111yescharacteristic
337#332—611no—
338#332—611no—
339#332C2×D6111yescharacteristic
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342D4⋊C8—611no—
343D4⋊C8—611no—
344#322—611no—
345C61#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—611no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×D8—611no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359#126—2441no—
360#126—2441no—
361#126—2441no—
362#125—1221no—
363#124—1221no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—2441no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4C22×D6111yescharacteristic
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383#107—611no—
384#107—611no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—2441no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—2441no—
413#102—21no—
414#102—611no—
415#102—611no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1221no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×D4—611no—
430C2×D4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—1222no—
435Q16—4881no—
436Q16—2442no—
437SD16—81no—
438SD16—4881no—
439SD16—2442no—
440D8—2441no—
441M16—2442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—611no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1221no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—9761no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4#1451982311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—1221no—
526C8—1221no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C8#1451979812yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22#1684039611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4C2×#1451979811yescharacteristic
549C4#1684055911yescharacteristic
550C4#1684056811yescharacteristic
551C4#1684057811yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—4881no—
554C2#2145740111yescharacteristic
555C2#2145753611yescharacteristic
556C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758199D4
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19866
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458433C2semidirect
4. #21458250C2semidirect
5. #21445493C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445188C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445073C2semidirect
11. #21445027C2semidirect
12. #21444989C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
281. #1671D61semidirect
345. C61#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214584672
#214584332
#214582502
#214454932
#214453332
#214452802
#214451882
#214450762
#214450732
#214450272
#214449892
#214446482
#214446372
C61×#16712
#1986661