Finite Group Databasebeta

← #29671030

Subgroups — #29671030

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458805C211yesmaximal, characteristic
2#21458466C211yesmaximal, characteristic
3#21458435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840145—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840115—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840104—21no—
30#16840104—21no—
31#16840093—21no—
32#16840068—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840020—21no—
39#16840003—21no—
40#16839983—21no—
41#16839983—21no—
42#16839975—21no—
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839967C2211yescharacteristic
45#16839967C2211yescharacteristic
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839856—21no—
50#16839853—21no—
51#16839804—21no—
52#16839800—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519770—41no—
78#14519770—41no—
79#14519770—41no—
80#14519768—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—41no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519698—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155D8×C61—41no—
156M16×C61—42no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—42no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758200—42no—
178#11758200—81no—
179#11758200—81no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—22no—
205Dic244—42no—
206Dic244—81no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—161no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13512yes—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19866—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61C2×#13511yescharacteristic
263C4×C61#57511yescharacteristic
264C4×C61#57711yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3393—611no—
275#3360—611no—
276#3356—611no—
277#3342—611no—
278#1723—611no—
279#1693—611no—
280#1684—611no—
281#1671—611no—
282#1670—611no—
283#1650—611no—
284#1650—611no—
285#1643—611no—
286#1638—611no—
287#1581D6111yescharacteristic
288#1579—611no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#327111yescharacteristic
292C2×C61#328311yescharacteristic
293C2×C61#328911yescharacteristic
294#556—611no—
295#556—611no—
296#556—611no—
297#554—611no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#498—611no—
301#495—1221no—
302#494—611no—
303#488—1221no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#485—1221no—
307#485—1221no—
308#485—1221no—
309#483—1221no—
310#479—1221no—
311#477—611no—
312#476—611no—
313#475—611no—
314#475—611no—
315#475—611no—
316#470—1221no—
317#467—1221no—
318#464—1221no—
319#464—1221no—
320#463—1221no—
321#461—611no—
322#461—611no—
323#461—611no—
324C8×Q8—611no—
325C8×Q8—611no—
326C4×Q16—611no—
327C4×Q16—1221no—
328C4×SD16—1221no—
329C4×D8C2×D6111yescharacteristic
330#436C2×D6111yescharacteristic
331C8×D4C2×D6111yescharacteristic
332#428—1221no—
333#427—1221no—
334#335C2×D6111yescharacteristic
335#334—611no—
336#333—611no—
337#332—611no—
338#332—611no—
339#332—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344#322C2×D6111yescharacteristic
345C61#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—611no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×D8D24411yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359#126—2441no—
360#126—2441no—
361#126—2441no—
362#125—1221no—
363#124—1221no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—2441no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4C22×D6111yescharacteristic
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383#107—611no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—2441no—
388#107D24411yescharacteristic
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—2441no—
413#102—1221no—
414#102D24411yescharacteristic
415#102D24411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×D4C2×D24411yescharacteristic
430C2×D4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—1222no—
435Q16—4881no—
436Q16—2442no—
437SD16—4881no—
438SD16—4881no—
439SD16—2442no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8C2×D24411yescharacteristic
449C2×C8C2×D24411yescharacteristic
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—4881no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—9761no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C22×D24411yescharacteristic
520C2×C4#1451982311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C8#1451979612yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D24411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—4881no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4C2×#1451979611yescharacteristic
549C4#1684056211yescharacteristic
550C4#1684057411yescharacteristic
551C4#1684057611yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2145740911yescharacteristic
555C2#2145754011yescharacteristic
556C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D8×C61D4
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19866
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458435C2semidirect
4. #21458250C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445332C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445194C2semidirect
9. #21445190C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445077C2semidirect
12. #21445028C2semidirect
13. #21444993C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
345. C61#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588052
#214584662
#214584352
#214582502
#214454962
#214453322
#214452782
#214451942
#214451902
#214450772
#214450282
#214449932
#214446392
C61×#15812
#1986661