Finite Group Databasebeta

← #29671034

Subgroups — #29671034

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840137—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840086—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16839996—21no—
28#16839993—21no—
29#16839962C2211yescharacteristic
30#16839962C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839956—21no—
35#16839956—21no—
36#16839922—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C4×#11758202C2211yescharacteristic
41#16839844—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839756—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—41no—
81C22×#92418—21no—
82C22×#92418—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90#14519750—41no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519708—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519698—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C8×Dic61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61—21no—
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#126×C61—41no—
126#124×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222—81no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178SD16×C61—81no—
179D8×C61—22no—
180D8×C61—81no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—41no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199#11758202—22no—
200#11758201—42no—
201#11758201—81no—
202#11758200—42no—
203#11758199—42no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758199—81no—
207#11758199—82no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—42no—
218C2×#92418—81no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—42no—
222D488—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—161no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—161no—
259C22⋊D61—161no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—81no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61#13512yescomplemented
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×#13511yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312Dic61—22no—
313Dic61—41no—
314#3397D6111yescharacteristic, complemented
315#3391—611no—
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688—611no—
320#1681—611no—
321#1667—611no—
322#1666—611no—
323#1642—611no—
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1584—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326411yescharacteristic
333C2×C61#328711yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556C2×D6111yescharacteristic
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550C2×D6111yescharacteristic
342#496—21no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—1221no—
347#492C2×D6111yescharacteristic
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#475—611no—
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—21no—
355#461C2×D6111yescharacteristic
356#460—21no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—611no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—1221no—
363#459—1221no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446C2×D6111yescharacteristic
369C8×Q8—611no—
370#440—21no—
371C4×Q16—611no—
372C4×D8—1221no—
373C4×D8C2×D6111yescharacteristic
374C8×D4—611no—
375C8×D4—611no—
376#416—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—611no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—2441no—
408C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—611no—
437#107C22⋊D6111yescharacteristic
438#106—1221no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458#102C22⋊D6111yescharacteristic
459#102C22⋊D6111yescharacteristic
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—21no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—1221no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—1222no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4882no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—4881no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1221no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—612no—
555Q8—1221no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—9761no—
568D4—9761no—
569D4—4881no—
570D4—4881no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—1221no—
601C8—1221no—
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8#1451979712yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—1222no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451979711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056511yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—9761no—
639C2—9761no—
640C2#2145729311yescharacteristic
641C2#2145757511yescharacteristic
642C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3397C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3397D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458793C2semidirect
2. #21457752C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21445483C2semidirect
5. #21445303C2semidirect
6. #21445258C2semidirect
7. #21445172C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444929C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
15. C61×#3397C2semidirect
278. C8×C61#135semidirect
314. #3397D61semidirect
388. C61#19867semidirect
606. C8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214577522
#214575752
#214454832
#214453032
#214452582
#214451722
#214451642
#214450172
#214449292
#214448842
#214448832
#214446672
#214446432
C61×#33972
#1986761