Finite Group Databasebeta

← #29671037

Subgroups — #29671037

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840139—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840088—21no—
29#16839997—21no—
30#16839992—21no—
31#16839979—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839958—21no—
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839908—21no—
43#16839906—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—41no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519772—41no—
92#14519766—21no—
93#14519757—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97#14519752—41no—
98#14519749—41no—
99#14519748—21no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106D4×Dic61—21no—
107#14519735—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—22no—
192#11758201—81no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758199—82no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—22no—
215D488—42no—
216D488—81no—
217D488—81no—
218D488—81no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221C8×D61—42no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—161no—
267D244—161no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61#13512yescomplemented
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3397—611no—
315#3391—611no—
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688—611no—
320#1681—611no—
321#1667—611no—
322#1666D6111yescharacteristic, complemented
323#1642—611no—
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1584—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326411yescharacteristic
331C2×C61#328711yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550—611no—
342#496—1221no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—1221no—
347#492C2×D6111yescharacteristic
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#475C2×D6111yescharacteristic
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#460C2×D6111yescharacteristic
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
370#440—1221no—
371C4×Q16—611no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—1221no—
374C8×D4—611no—
375C8×D4—611no—
376#416—1221no—
377#335—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic
379#332C2×D6111yescharacteristic
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331C2×D6111yescharacteristic
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—611no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#126—2441no—
419#124—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—2441no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—1221no—
436#107—611no—
437#107—611no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—1222no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504SD16—2442no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4882no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—4881no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42—1221no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8#1451980412yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—9761no—
567D4—9761no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8#1451979812yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451979811yescharacteristic
632C4C2×#1451980411yescharacteristic
633C4#1684056411yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—9761no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2—4881no—
640C2#2145729611yescharacteristic
641C2#2145757411yescharacteristic
642C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458794C2semidirect
3. #21457755C2semidirect
4. #21457574C2semidirect
5. #21445483C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444930C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
280. C8×C61#135semidirect
322. #1666D61semidirect
388. C61#19867semidirect
606. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214587942
#214577552
#214575742
#214454832
#214453042
#214452592
#214451732
#214450182
#214449302
#214448852
#214448822
#214446692
#214446422
C61×#16662
#1986761