Finite Group Databasebeta

← #29671038

Subgroups — #29671038

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840149—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840137—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840085—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic
29#16839996—21no—
30#16839988—21no—
31#16839977—21no—
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839959—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839921—21no—
41#16839907—21no—
42#16839905—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839862—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C22×#92418—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519772—41no—
90#14519765—21no—
91#14519753—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519749—41no—
95#14519748—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519735—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—41no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758224—42no—
165#11758224—81no—
166#11758222—42no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—81no—
177D8×C61—81no—
178D8×C61—82no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—22no—
191#11758201—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758200—81no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—42no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—81no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C22⋊D61—161no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—21no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418#13512yescomplemented
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—22no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3397—611no—
315#3391—611no—
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688—611no—
320#1681—611no—
321#1667—611no—
322#1666—611no—
323#1642—611no—
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621D6111yescharacteristic, complemented
327#1584—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326411yescharacteristic
333C2×C61#328711yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550C2×D6111yescharacteristic
342#496—1221no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—1221no—
346#493C2×D6111yescharacteristic
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#475—611no—
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#460C2×D6111yescharacteristic
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—1221no—
363#459—1221no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369C8×Q8—611no—
370#440—1221no—
371C4×Q16—611no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—1221no—
374C8×D4—611no—
375C8×D4—611no—
376#416—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331C2×D6111yescharacteristic
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387#322—611no—
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—611no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—21no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#126—2441no—
419#124—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435#117—1221no—
436#107—611no—
437#107—611no—
438#106—1221no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—611no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—1221no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—1222no—
499SD16—81no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—82no—
507D8—1222no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—4881no—
524C2×C8—2442no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42—1221no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1221no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—9761no—
573D4—9761no—
574D4—4881no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—612no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—1222no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#135×D6111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056311yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—9761no—
639C2—4881no—
640C2#2145729711yescharacteristic
641C2#2145757211yescharacteristic
642C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458835C2semidirect
2. #21458790C2semidirect
3. #21457761C2semidirect
4. #21457575C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444932C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
284. #92418#135semidirect
326. #1621D61semidirect
388. C61#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588352
#214587902
#214577612
#214575752
#214454842
#214453012
#214452542
#214451732
#214451662
#214450212
#214449322
#214448812
#214446722
#214446402
C61×#16212
#1986761