Finite Group Databasebeta

← #29671040

Subgroups — #29671040

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840150—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16839996—21no—
28#16839989—21no—
29#16839976—21no—
30#16839967C2211yescharacteristic
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839961—21no—
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839924—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839861—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839758—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#493—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#459—21no—
61C61×#459—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×D8×C61—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C22×#92418—21no—
81C22×#92418—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519770—41no—
86#14519764—21no—
87#14519756—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519739—21no—
93#14519736—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519708—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61D411yescharacteristic
123#127×C61—21no—
124#127×C61—21no—
125#127×C61C2311yescharacteristic
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130#121×C61—41no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168#11758222—42no—
169#11758222—81no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176D8×C61—22no—
177D8×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179D8×C61—81no—
180D8×C61—81no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758202—22no—
197#11758201—42no—
198#11758200—42no—
199#11758200—81no—
200#11758200—81no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758199—81no—
204#11758199—82no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—42no—
218C2×#92418—81no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—161no—
247D4×C61—161no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—161no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61#13512yescomplemented
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61D4211yescharacteristic
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61C2×#13511yescharacteristic
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3397—611no—
315#3391D6111yescharacteristic, complemented
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688—611no—
320#1681—611no—
321#1667—611no—
322#1666—611no—
323#1642—611no—
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1584—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#326411yescharacteristic
334C2×C61#328711yescharacteristic
335C2×C61#328811yescharacteristic
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556—611no—
339#550—611no—
340#550C2×D6111yescharacteristic
341#550C2×D6111yescharacteristic
342#496—1221no—
343#493—21no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493C2×D6111yescharacteristic
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#475—611no—
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—1221no—
360#459—21no—
361#459—21no—
362#459—611no—
363#459C2×D6111yescharacteristic
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
370#440—1221no—
371C4×Q16—611no—
372C4×D8—21no—
373C4×D8C2×D6111yescharacteristic
374C8×D4—611no—
375C8×D4—611no—
376#416—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—2441no—
408C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#126—2441no—
419#124—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435#117—1221no—
436#107—611no—
437#107C22⋊D6111yescharacteristic
438#106—1221no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—611no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458#102C22⋊D6111yescharacteristic
459#102C22⋊D6111yescharacteristic
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—4881no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—22no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—81no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—4882no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—4881no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42—1221no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555Q8#1451980112yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—9761no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—1221no—
601C8—1221no—
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8#1451979712yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451979711yescharacteristic
632C4C2×#1451980111yescharacteristic
633C4#1684056311yescharacteristic
634C4#1684056511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—9761no—
640C2#2145729911yescharacteristic
641C2#2145757511yescharacteristic
642C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3391C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3391D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458837C2semidirect
2. #21457758C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21445486C2semidirect
5. #21445300C2semidirect
6. #21445254C2semidirect
7. #21445172C2semidirect
8. #21445167C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21444927C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
15. C61×#3391C2semidirect
278. C8×C61#135semidirect
315. #3391D61semidirect
388. C61#19867semidirect
606. C8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214577582
#214575752
#214454862
#214453002
#214452542
#214451722
#214451672
#214450192
#214449272
#214448842
#214448832
#214446692
#214446432
C61×#33912
#1986761