Finite Group Databasebeta

← #29671042

Subgroups — #29671042

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840137—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840087—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16839998—21no—
32#16839991—21no—
33#16839976—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839961—21no—
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839956—21no—
43#16839956—21no—
44#16839926—21no—
45#16839909—21no—
46#16839909—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49#16839861—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839844—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—41no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519773—21no—
93#14519770—41no—
94#14519764—21no—
95#14519756—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519750—41no—
100#14519750—41no—
101#14519750—41no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104#14519742—21no—
105#14519739—21no—
106#14519739—21no—
107#14519739—21no—
108#14519736—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519709—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159#11758222—81no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176D8×C61—22no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—42no—
181C2×C8×C61—81no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758200—81no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758199—81no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212Dic244—22no—
213D488—42no—
214D488—42no—
215D488—81no—
216D488—81no—
217D488—82no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758190—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C22⋊D61—161no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61#13512yescomplemented
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3397—611no—
315#3391—611no—
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688—611no—
320#1681—611no—
321#1667—611no—
322#1666—611no—
323#1642—611no—
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1584—611no—
328#1580D6111yescharacteristic, complemented
329C2×C61—81no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#326411yescharacteristic
332C2×C61#328711yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—161no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550—611no—
342#496—1221no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—1221no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#475—611no—
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—1221no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369C8×Q8—611no—
370#440—1221no—
371C4×Q16—611no—
372C4×D8—1221no—
373C4×D8C2×D6111yescharacteristic
374C8×D4C2×D6111yescharacteristic
375C8×D4C2×D6111yescharacteristic
376#416—1221no—
377#335—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387#322C2×D6111yescharacteristic
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—2441no—
408C2×D8D24411yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#127—1221no—
418#126—2441no—
419#124—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—2441no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435#117—1221no—
436#107—611no—
437#107D24411yescharacteristic
438#106—1221no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—611no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458#102D24411yescharacteristic
459#102D24411yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—1221no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—22no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4882no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8C2×D24411yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42—1221no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553Q8—1221no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—9761no—
561D4—9761no—
562D4—9761no—
563D4—4881no—
564D4—4881no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×D24411yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8#1451979912yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22D4×D24411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—1222no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451979911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056611yescharacteristic
634C4#1684056711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—9761no—
638C2—9761no—
639C2—9761no—
640C2#2145730111yescharacteristic
641C2#2145757911yescharacteristic
642C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458837C2semidirect
2. #21458793C2semidirect
3. #21457759C2semidirect
4. #21457579C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444931C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444887C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
282. C8×C61#135semidirect
328. #1580D61semidirect
388. C61#19867semidirect
606. C8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214587932
#214577592
#214575792
#214454852
#214453042
#214452562
#214451742
#214451682
#214450212
#214449312
#214448872
#214446712
C61×#15802
#1986761