Finite Group Databasebeta

← #29671044

Subgroups — #29671044

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840138—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840088—21no—
28#16839996—21no—
29#16839992—21no—
30#16839980—21no—
31#16839963C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839960—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839957—21no—
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839954—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839907—21no—
42#16839905—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839865—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—41no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85C22×#92418—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519772—41no—
92#14519766—21no—
93#14519757—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519751—21no—
97#14519750—41no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519735—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519710D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758202—22no—
190#11758201—42no—
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758200—42no—
194#11758199—22no—
195#11758199—42no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—81no—
220D488—82no—
221#11758190—81no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—161no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—82no—
267D244—81no—
268D244—81no—
269D244—161no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418#13512yescomplemented
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61C2×#13511yescharacteristic
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3397—611no—
315#3391—611no—
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688—611no—
320#1681—611no—
321#1667—611no—
322#1666—611no—
323#1642D6111yescharacteristic, complemented
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1584—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#326411yescharacteristic
332C2×C61#328711yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550C2×D6111yescharacteristic
342#496—1221no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—1221no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486C2×D6111yescharacteristic
350#482—1221no—
351#475C2×D6111yescharacteristic
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461C2×D6111yescharacteristic
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—1221no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369C8×Q8—611no—
370#440—1221no—
371C4×Q16—611no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—1221no—
374C8×D4—611no—
375C8×D4—611no—
376#416—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331C2×D6111yescharacteristic
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387#322—611no—
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—611no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#126—2441no—
419#124—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435#117—1221no—
436#107—611no—
437#107—611no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—611no—
448#103—611no—
449#102—41no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—1221no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—1222no—
499SD16—81no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507D8—4882no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—4881no—
524C2×C8—2442no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42—1221no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—1221no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8#1451980412yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9761no—
568D4—9761no—
569D4—4881no—
570D4—4881no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—612no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#135×D6111yescharacteristic
632C4C2×#1451980411yescharacteristic
633C4#1684056611yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—9761no—
638C2—9761no—
639C2—4881no—
640C2#2145730311yescharacteristic
641C2#2145757211yescharacteristic
642C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458791C2semidirect
3. #21457755C2semidirect
4. #21457575C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445302C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21444926C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
284. #92418#135semidirect
323. #1642D61semidirect
388. C61#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214587912
#214577552
#214575752
#214454872
#214453022
#214452582
#214451732
#214451692
#214449262
#214448872
#214448862
#214446662
#214446402
C61×#16422
#1986761