Finite Group Databasebeta

← #29671045

Subgroups — #29671045

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840139—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840089—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16839999—21no—
32#16839994—21no—
33#16839978—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839963—21no—
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839958—21no—
40#16839958—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839923—21no—
45#16839910—21no—
46#16839910—21no—
47#16839864—21no—
48C4×D488—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#16839757—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—41no—
85C2×D488D411yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774—21no—
90#14519774—21no—
91#14519774—21no—
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519772—41no—
96#14519765—21no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752—41no—
102#14519752—41no—
103#14519752—41no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110#14519735—21no—
111#14519711D411yescharacteristic
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176Q16×C61—22no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209D488—22no—
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214D488—81no—
215D488—81no—
216D488—81no—
217D488—82no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758190—81no—
221C8×D61—42no—
222C8×D61—81no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—82no—
259D244—82no—
260D244—81no—
261D244—81no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—161no—
265D244—161no—
266D244—161no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61#13512yescomplemented
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61C2×#13511yescharacteristic
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3397—611no—
315#3391—611no—
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688—611no—
320#1681—611no—
321#1667—611no—
322#1666—611no—
323#1642—611no—
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1584D6111yescharacteristic, complemented
328#1580—611no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61#328711yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—81no—
334D61—161no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550—611no—
342#496—1221no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—1221no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#475—611no—
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—1221no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446C2×D6111yescharacteristic
369C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
370#440—1221no—
371C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
372C4×D8—611no—
373C4×D8—1221no—
374C8×D4—611no—
375C8×D4—611no—
376#416—1221no—
377#335C2×D6111yescharacteristic
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322C2×D6111yescharacteristic
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16D24411yescharacteristic
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#127—1221no—
418#126—2441no—
419#124—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—2441no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—1221no—
436#107—611no—
437#107D24411yescharacteristic
438#106—1221no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103D24411yescharacteristic
448#103D24411yescharacteristic
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
475C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—22no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4882no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—4881no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8C2×D24411yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555Q8#1451980512yes—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—9761no—
561D4—9761no—
562D4—9761no—
563D4—4881no—
564D4—4881no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×D24411yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8#1451980012yescomplemented
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22D4×D24411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451980011yescharacteristic
632C4C2×#1451980511yescharacteristic
633C4#1684056411yescharacteristic
634C4#1684056711yescharacteristic
635C2—9761no—
636C2—9761no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2—4881no—
640C2#2145730411yescharacteristic
641C2#2145757811yescharacteristic
642C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458794C2semidirect
3. #21457760C2semidirect
4. #21457578C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445303C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444932C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444886C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
282. C8×C61#135semidirect
327. #1584D61semidirect
388. C61#19867semidirect
606. C8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214587942
#214577602
#214575782
#214454852
#214453032
#214452572
#214451752
#214451672
#214450222
#214449322
#214448862
#214446442
C61×#15842
#1986761