Finite Group Databasebeta

← #29671046

Subgroups — #29671046

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840137—21no—
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840084—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16839998—21no—
31#16839990—21no—
32#16839980—21no—
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839955—21no—
41#16839925—21no—
42#16839909—21no—
43#16839909—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839865—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—41no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519772—41no—
92#14519766—21no—
93#14519757—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97#14519750—41no—
98#14519749—41no—
99#14519748—21no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106#14519739—21no—
107#14519735—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—81no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—22no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758199—82no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215Dic244—22no—
216D488—42no—
217D488—81no—
218D488—81no—
219D488—81no—
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C22⋊D61—161no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—81no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—21no—
275Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418#13512yescomplemented
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3397—611no—
315#3391—611no—
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688—611no—
320#1681D6111yescharacteristic, complemented
321#1667—611no—
322#1666—611no—
323#1642—611no—
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1584—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#326411yescharacteristic
332C2×C61#328711yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550—611no—
342#496—1221no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—1221no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486C2×D6111yescharacteristic
350#482—1221no—
351#475—611no—
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461C2×D6111yescharacteristic
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—1221no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—1221no—
363#459—1221no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369C8×Q8—611no—
370#440—1221no—
371C4×Q16—611no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—1221no—
374C8×D4—611no—
375C8×D4C2×D6111yescharacteristic
376#416—1221no—
377#335C2×D6111yescharacteristic
378#334—611no—
379#332C2×D6111yescharacteristic
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331C2×D6111yescharacteristic
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—611no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#126—2441no—
419#124—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—2441no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435#117—1221no—
436#107—611no—
437#107—611no—
438#106—1221no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—1221no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—611no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—1222no—
499SD16—81no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4882no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—4881no—
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42—1221no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—1221no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—9761no—
567D4—9761no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—612no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—1222no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#135×D6111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056311yescharacteristic
634C4#1684056411yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—9761no—
638C2—9761no—
639C2—4881no—
640C2#2145730511yescharacteristic
641C2#2145757611yescharacteristic
642C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458790C2semidirect
3. #21457757C2semidirect
4. #21457579C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445302C2semidirect
7. #21445175C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444930C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
284. #92418#135semidirect
320. #1681D61semidirect
388. C61#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214587902
#214577572
#214575792
#214454872
#214453022
#214451752
#214451702
#214450172
#214449302
#214448852
#214448832
#214446682
#214446412
C61×#16812
#1986761