Finite Group Databasebeta

← #29671047

Subgroups — #29671047

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840137—21no—
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840085—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16839997—21no—
31#16839988—21no—
32#16839978—21no—
33#16839968C2211yescharacteristic
34#16839963—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839955—21no—
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839921—21no—
42#16839908—21no—
43#16839906—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839864—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—41no—
83C2×C8×D61—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519773—21no—
90#14519772—41no—
91#14519765—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95#14519749—41no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519735—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519709—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163#11758224—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178D8×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—22no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758199—82no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—22no—
216D488—81no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758190—81no—
221C8×D61—42no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—161no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—21no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61#13512yescomplemented
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#19867—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3397—611no—
315#3391—611no—
316#3304—611no—
317#3287—611no—
318#1721—611no—
319#1688D6111yescharacteristic, complemented
320#1681—611no—
321#1667—611no—
322#1666—611no—
323#1642—611no—
324#1628—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1584—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#326411yescharacteristic
332C2×C61#328711yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—81no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#556—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#550—611no—
342#496—1221no—
343#493—611no—
344#493—611no—
345#493—1221no—
346#493C2×D6111yescharacteristic
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#482—1221no—
351#475—611no—
352#466—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#460C2×D6111yescharacteristic
359#460C2×D6111yescharacteristic
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446C2×D6111yescharacteristic
369C8×Q8—611no—
370#440—1221no—
371C4×Q16—611no—
372C4×D8—611no—
373C4×D8—1221no—
374C8×D4—611no—
375C8×D4—611no—
376#416—1221no—
377#335—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331C2×D6111yescharacteristic
382#331C2×D6111yescharacteristic
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—611no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#127C22×D6111yescharacteristic
418#126—2441no—
419#124—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—2441no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435#117—1221no—
436#107—611no—
437#107—611no—
438#106—1221no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—611no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—21no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—1221no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—1222no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—1222no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—4882no—
513D8—2442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—4881no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42—1221no—
543C42—2441no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—9761no—
571D4—9761no—
572D4—9761no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8#1451979812yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—1222no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451979811yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056611yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2—4881no—
640C2#2145730611yescharacteristic
641C2#2145757411yescharacteristic
642C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#19867
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458792C2semidirect
3. #21457761C2semidirect
4. #21457574C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445255C2semidirect
7. #21445173C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444928C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
280. C8×C61#135semidirect
319. #1688D61semidirect
388. C61#19867semidirect
606. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214587922
#214577612
#214575742
#214454862
#214452552
#214451732
#214451682
#214450202
#214449282
#214448852
#214448822
#214446672
#214446422
C61×#16882
#1986761