Finite Group Databasebeta

← #29671049

Subgroups — #29671049

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840133—21no—
23#16840116—21no—
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840062—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16839996—21no—
29#16839981—21no—
30#16839967C2211yescharacteristic
31#16839966—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839961—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42#16839849—21no—
43C4×#11758200—21no—
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C22×#92418—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519769—21no—
86#14519767—41no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519739—21no—
93#14519710D411yescharacteristic
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C8×Dic61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#123×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163#11758222—42no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—22no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—22no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758200—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—81no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758199—82no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—42no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61—161no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61—161no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61#13512yescomplemented
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#19868—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C2×#13511yescharacteristic
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302Dic61—22no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399D6111yescharacteristic, complemented
306#3392—611no—
307#3365—611no—
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1686—611no—
311#1681—611no—
312#1668—611no—
313#1668—611no—
314#1642—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1584—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#326511yescharacteristic
324C2×C61#328711yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559C2×D6111yescharacteristic
329#557—611no—
330#550—611no—
331#550C2×D6111yescharacteristic
332#496—21no—
333#493—611no—
334#493—611no—
335#493C2×D6111yescharacteristic
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#488—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#475—611no—
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—21no—
346#461—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—1221no—
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—21no—
355#459C2×D6111yescharacteristic
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446C2×D6111yescharacteristic
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8—611no—
361#442—21no—
362C4×Q16—611no—
363C4×SD16—1221no—
364C4×SD16—1221no—
365C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
366C8×D4—611no—
367#335—611no—
368#335—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—21no—
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107—611no—
426#106—1221no—
427#106C22⋊D6111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103C22⋊D6111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102C22⋊D6111yescharacteristic
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—4881no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484SD16—22no—
485SD16—81no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—4881no—
497D8—4882no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2442no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—612no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451979712yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—1222no—
610C4—4881no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451979711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4#1684056511yescharacteristic
615C4#1684057211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—9761no—
620C2#2145730811yescharacteristic
621C2#2145757511yescharacteristic
622C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#19868
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458511C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21445486C2semidirect
5. #21445291C2semidirect
6. #21445254C2semidirect
7. #21445177C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444878C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3399C2semidirect
271. C8×C61#135semidirect
305. #3399D61semidirect
378. C61#19868semidirect
589. C8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214585112
#214575752
#214454862
#214452912
#214452542
#214451772
#214451762
#214450192
#214449132
#214448832
#214448782
#214446672
SD16⋊#924182
C61×#33992
#1986861