Finite Group Databasebeta

← #29671051

Subgroups — #29671051

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840149—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840134—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840118—21no—
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840065—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16839986—21no—
29#16839977—21no—
30#16839967—21no—
31#16839967C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839959—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839954—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42C4×#11758200—21no—
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44#16839847—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839507C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#550C2211yescharacteristic
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#466—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C61×#449—21no—
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C8×D4×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758200—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—41no—
107#14519698D411yescharacteristic
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519688—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—44no—
118C2×Q16×C61D411yescharacteristic
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123C22×C8×C61—21no—
124#127×C61—21no—
125#127×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—41no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—41no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—22no—
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—42no—
174D8×C61—42no—
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—42no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—42no—
192#11758200—22no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758200—81no—
196#11758200—81no—
197#11758200—81no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758199—81no—
201#11758199—82no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—161no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264C4×D61—161no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418#13512yescomplemented
278#19868—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C2×#13511yescharacteristic
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3392—611no—
307#3365—611no—
308#3287D6111yescharacteristic, complemented
309#1721—611no—
310#1686—611no—
311#1681—611no—
312#1668—611no—
313#1668—611no—
314#1642—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1584—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#326511yescharacteristic
324C2×C61#328711yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—161no—
327C2×#135—21no—
328#559—611no—
329#557—611no—
330#550C2×D6111yescharacteristic
331#550C2×D6111yescharacteristic
332#496—1221no—
333#493—611no—
334#493—611no—
335#493C2×D6111yescharacteristic
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#488—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#475—611no—
343#466—21no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#461—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—21no—
357#449—21no—
358#446—611no—
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
363C4×SD16—611no—
364C4×SD16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C8×D4C2×D6111yescharacteristic
367#335—611no—
368#335—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—611no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107C22⋊D6111yescharacteristic
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103C22⋊D6111yescharacteristic
439#103C22⋊D6111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1221no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—4882no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8#1451980312yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—4881no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—9761no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—612no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4C2×#1451980311yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684057311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—9761no—
620C2#2145731011yescharacteristic
621C2#2145757311yescharacteristic
622C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3287C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3287D61
hypocenterC61#19868
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458800C2semidirect
3. #21458513C2semidirect
4. #21445484C2semidirect
5. #21445289C2semidirect
6. #21445256C2semidirect
7. #21445177C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3287C2semidirect
277. #92418#135semidirect
308. #3287D61semidirect
378. C61#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214588002
#214585132
#214454842
#214452892
#214452562
#214451772
#214451762
#214450192
#214449142
#214448842
#214448772
#214446702
#214446312
C61×#32872
#1986861