Finite Group Databasebeta

← #29671052

Subgroups — #29671052

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840135—21no—
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840115—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840064—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16839997—21no—
32#16839982—21no—
33#16839975—21no—
34#16839968—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839963—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839908—21no—
43#16839906—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839874—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50SD16×Dic61—21no—
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—41no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—41no—
90#14519764—21no—
91#14519764—21no—
92#14519758—41no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95#14519749—41no—
96#14519748—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—42no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—22no—
189#11758200—81no—
190#11758199—42no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758199—82no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—22no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218#11758190—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—161no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—82no—
258D244—81no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61#13512yescomplemented
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#19868—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3392—611no—
307#3365—611no—
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1686—611no—
311#1681—611no—
312#1668—611no—
313#1668D6111yescharacteristic, complemented
314#1642—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1584—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326511yescharacteristic
323C2×C61#328711yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559—611no—
329#557—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#496—1221no—
333#493—611no—
334#493—611no—
335#493C2×D6111yescharacteristic
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#488—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#475—611no—
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#461—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446—611no—
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
361#442—1221no—
362C4×Q16—611no—
363C4×SD16—611no—
364C4×SD16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C8×D4—611no—
367#335—611no—
368#335C2×D6111yescharacteristic
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—2441no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—611no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107—611no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—4882no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2442no—
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8#1451980112yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—9761no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451979812yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451979811yescharacteristic
613C4C2×#1451980111yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145731111yescharacteristic
621C2#2145757411yescharacteristic
622C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19868
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458801C2semidirect
3. #21458519C2semidirect
4. #21457574C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445292C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444882C2semidirect
12. #21444879C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1668C2semidirect
273. C8×C61#135semidirect
313. #1668D61semidirect
378. C61#19868semidirect
589. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214588012
#214585192
#214575742
#214454862
#214452922
#214452552
#214451782
#214450202
#214449142
#214448822
#214448792
#214446692
#214446302
C61×#16682
#1986861