Finite Group Databasebeta

← #29671055

Subgroups — #29671055

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840148—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840119—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16839996—21no—
29#16839984—21no—
30#16839980—21no—
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39#16839892C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839873—21no—
42C4×#11758202C2211yescharacteristic
43C4×#11758201—21no—
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#492—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#461—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C22×#92418—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519710D411yescharacteristic
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519698—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61—21no—
125#127×C61C2311yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127#125×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—22no—
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174SD16×C61—81no—
175SD16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758202—22no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758200—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758199—82no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—42no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—42no—
219D488—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—161no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—81no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—161no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61#13512yescomplemented
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#19868—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C2×#13511yescharacteristic
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3399—611no—
306#3392D6111yescharacteristic, complemented
307#3365—611no—
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1686—611no—
311#1681—611no—
312#1668—611no—
313#1668—611no—
314#1642—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1584—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326511yescharacteristic
323C2×C61#328711yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559—611no—
329#557C2×D6111yescharacteristic
330#550—611no—
331#550C2×D6111yescharacteristic
332#496—1221no—
333#493—611no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#492—21no—
337#492C2×D6111yescharacteristic
338#488—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#475—611no—
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#461—21no—
347#461C2×D6111yescharacteristic
348#460—21no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446—611no—
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
361#442—1221no—
362C4×Q16—611no—
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—1221no—
365C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
366C8×D4—611no—
367#335—611no—
368#335—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107—611no—
426#106—1221no—
427#106C22⋊D6111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#103C22⋊D6111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102C22⋊D6111yescharacteristic
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—4881no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4882no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2442no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543Q8#1451980412yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—9761no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451979712yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451979711yescharacteristic
613C4C2×#1451980411yescharacteristic
614C4#1684056511yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—9761no—
620C2#2145731411yescharacteristic
621C2#2145757511yescharacteristic
622C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#19868
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458515C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21445483C2semidirect
5. #21445288C2semidirect
6. #21445258C2semidirect
7. #21445179C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444915C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
271. C8×C61#135semidirect
306. #3392D61semidirect
378. C61#19868semidirect
589. C8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214585152
#214575752
#214454832
#214452882
#214452582
#214451792
#214451772
#214450172
#214449152
#214448842
#214448772
#214446692
SD16⋊#924182
C61×#33922
#1986861