Finite Group Databasebeta

← #29671056

Subgroups — #29671056

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840136—21no—
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16839999—21no—
27#16839974—21no—
28#16839964—21no—
29#16839964C2211yescharacteristic
30#16839962—21no—
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839957—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839910—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42C4×#11758201—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#488—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#464—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C61—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—41no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519774—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92#14519752—41no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519708D411yescharacteristic
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519701—21no—
103#14519701D411yescharacteristic
104#14519698—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×SD16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122#125×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#123×C61—41no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—21no—
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171Q16×C61—22no—
172SD16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758201—22no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—81no—
200#11758201—81no—
201#11758201—81no—
202#11758201—81no—
203#11758199—42no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758199—82no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—42no—
218D488—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—161no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic61—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—82no—
260D244—81no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—161no—
264D244—161no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418#13512yescomplemented
278#19868—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×#13511yescharacteristic
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305#3399—611no—
306#3392—611no—
307#3365D6111yescharacteristic, complemented
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1686—611no—
311#1681—611no—
312#1668—611no—
313#1668—611no—
314#1642—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1584—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#326511yescharacteristic
322C2×C61#328711yescharacteristic
323C2×C61#328811yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559C2×D6111yescharacteristic
329#557C2×D6111yescharacteristic
330#550—611no—
331#550—611no—
332#496—1221no—
333#493—611no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#488—21no—
339#486—611no—
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#478—21no—
342#475C2×D6111yescharacteristic
343#466—1221no—
344#464—21no—
345#463—1221no—
346#461—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—1221no—
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446—611no—
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
361#442—1221no—
362C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—611no—
365C4×SD16—1221no—
366C8×D4—611no—
367#335—611no—
368#335—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—611no—
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127—1221no—
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—2441no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107C22⋊D6111yescharacteristic
426#106—21no—
427#106—611no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103C22⋊D6111yescharacteristic
439#103C22⋊D6111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—1222no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4882no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2442no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8#1451980212yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9761no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—612no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4C2×#1451980211yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684057011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—9761no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145731511yescharacteristic
621C2#2145757311yescharacteristic
622C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3365C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3365D61
hypocenterC61#19868
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458796C2semidirect
3. #21457578C2semidirect
4. #21445487C2semidirect
5. #21445293C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445179C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444915C2semidirect
11. #21444882C2semidirect
12. #21444878C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#3365C2semidirect
277. #92418#135semidirect
307. #3365D61semidirect
378. C61#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214587962
#214575782
#214454872
#214452932
#214452532
#214451792
#214451772
#214450182
#214449152
#214448822
#214448782
#214446702
#214446292
C61×#33652
#1986861